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一、选择题（60分）
1．复数：满足(1?i)z?|1?i|，则z＝
A.1－i B.1＋i C. 2、已知集合X＝｛x｜e?x2222?i D. ?i 22221｝，Y＝｛x｜x2?x?6?0｝，则（RX）∩Y＝ 2成公比为q的等比数列，则q等于
A.［－3，－ln 2） B.［－2，－ln 2］ C.［－3，－ln 2］ D.［－ln 2，2］ 3.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且 A.1或2 B.2 C.1 D、2或4 4.若 A.－
242477 B. C、－ D. 2525252519?＝1,则x+ y的最小值为 xy5.已知x>0，y>0，且
A.12 B.16 C.20 D.24
6.若函数f(x) =sin x +3cosx在区间［a，b]上是减函数，f(a) =2，f(b)＝一2，则函数 g(x) =cos x －3sinx 在区间［a，b］上
A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值2 D.可以取得最小值一2 7．已知
，则a，b，c的大小关系为
A. c＞b＞a B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b
8．已知曲线C：f(x)?x3?3x，直线l：y?ax?3a，则a＝6是直线l与曲线C相切的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古 代中国建筑首创的桦卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即桦卯结构）啮合，外观看上去是严 丝合缝的十字几何体，其上下、左右、前后完全对称，十分巧妙鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六 根和九根的鲁班锁最为著名．九根的鲁班锁由如图所示的九根木桦拼成，
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每根木桦都是由一根正四棱柱状 的木条挖一些凹槽而成．若九根正四棱柱底面边长均为I，其中六根短条的高均为3，三根长条的高均为 5，现将拼好的鲁班锁放进一个圆柱形容器内，使鲁班锁最高的一个正四棱柱形木桦的上、下底面分别在圆 柱的两个底面内，则该圆柱形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为
10．已知f（x）是定义在R上的函数，f'(x)是函数f（x）的导函数，且f（l）＝0，则
，f'(x)＞1，且
A．f（e）＜e一1 B．f（0）＞一1 C．f（0）＜一1 D、f（e）＜f（0）＋e 11．如图，M、N分别为边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论错误的是
A．MN∥平面ABD
B．异面直线AC与BD所成的角为定值 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．三棱锥M－ACN体积的最大值为2 48|sinx|，给出下列结论： 12．已知函数f(x)?sinxg①f(x)是周期函数； ②f(x)是奇函数； ③
是函数f(x)的一个单调递增区间；
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④若⑤不等式
则正确结论的序号是
；
的解集为
。
A．①②④ B．①②③④ C．②③ D、①②③⑤ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分。
13．若向量a，b满足2｜a｜＝｜b｜，a⊥（a＋b），则向量a，b的夹角为
14、已知实数x，y满足
，则：z?|x?y|的取值范围为
15．已知函数
若函数f(x)有且只有4个不同的零点，则实数m的取值范围
是
16、已知数列｛an｝的各项均为正数，且列｛an｝的前n项和，设
的最大值为 ·
，其中Sn为数
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（12分）
在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且 （l）求
的值；
（2）若△ABC的面积S=
18．（12分） 已知数列｛an｝和
1，△ABC的外接圆的直径为1，求△ABC的周长L． 4均为等差数列，。
（l）求数列｛an｝的通项公式； （2）设数列｛bn｝满足
，求数列｛bn｝的前n项和Sn，
湖北地区华师一附中,黄冈中学等八校2024年度届高三第一次(12月)联考数学理试题
