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课后提升作业 十一 函数的最大值、最小值
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.(2016·青岛高一检测)函数y=x-在[1，2]上的最大值为 ( ) A.0
B.
C.2
D.3
【解析】选B.因为函数y=x-在[1，2]上是增函数，所以ymax=2-=. 2.函数y=ax+1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是 ( ) A.1，2a+1 C.1+a，1
B.2a+1，1
D.1，1+a
【解析】选A.因为a<0，所以y=ax+1在[0，2]上是减函数，故ymin=2a+1，最大值为1. 3.函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为
( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
【解析】选C.由f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4，知f(x)在[0，1]上递增，所以当x=0时，f(x)最小，最小值为a，所以a=-2.当x=1时，f(x)最大，最大值为3+a=1.
4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为 ( ) A.每个95元 C.每个105元
B.每个100元 D.每个110元
【解析】选A.设售价为x元，利润为y元，则y=[400-20(x-90)](x-80)=-20(x-95)2+4500(80≤x≤110)，所以当x=95时，y有最大值4500.
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5.若函数y=在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为 ( ) A.5
B.8
或C.20
D.无法确定
【解析】选C.所以k=20.
6.设a，b∈R，且a>0，函数f(x)=x2+ax+2b，g(x)=ax+b，在[-1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( ) A.4
B.8
C.10
D.16
【解析】选B.因为a>0，所以g(x)=ax+b在[-1，1]上是增函数，又g(x)的最大值为2，所以a+b=2.所以f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8. 7.(2016·贵阳高一检测)函数y=A.[1，
] B.[2，4]
C.[
+
，2] D.[1，+
，2].
+x的值域是 ( )
B.
]
，所以y2=2+2
，所以
的值域为 ( )
【解析】选C.因为y=y2∈[2，4]，所以y∈[【补偿训练】函数f(x)=A.
C.(0，+∞) D.[1，+∞) 和y=x在
上都是增函数，所以f(x)在
上是增函
【解析】选A.因为y=数.所以f(x)≥f(x)min=f
=.
8.(2016·大庆高一检测)函数f(x)=x2-2x+3在区间[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为 ( ) A.(-∞，2]
B.[0，2]
C.[1，+∞)
D.[1，2]
【解析】选D.由f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2知，当x=1时，f(x)最小，且最小值为2.当f(x)=3，即x2-2x+3=3时，得x=0或x=2，结合图象知1≤a≤2.
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二、填空题(每小题5分，共10分)
9.用长度为24米的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 米.
【解析】设隔墙长度为x米，场地面积为S米2，则S=x·S有最大值18米2. 答案：3
10.设x≥0，y≥0且x+2y=1，则2x+3y2的最小值为 . 【解析】因为x+2y=1，所以x=1-2y，又因为x≥0，y≥0，所以
?0≤y≤，所以
=12x-2x2 =-2(x-3)2+18.所以当x=3时，
2x+3y2=3y2-4y+2=3+，所以y=时，2x+3y2取最小值，所以
(2x+3y2)min=(3y2-4y+2)min=3·-4·+2=. 答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.(2016·浏阳高一检测)已知二次函数y=x2+2ax+3，x∈[-4，6]. (1)若a=-1，写出函数的单调增区间和减区间. (2)若a=-2，求函数的最大值和最小值.
(3)若函数在[-4，6]上是单调函数，求实数a的取值范围.
【解析】(1)当a=-1时，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，因为x∈[-4，6]，所以函数的单调递增区间为[1，6]，单调递减区间为[-4，1).
(2)当a=-2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，因为x∈[-4，6]，所以函数的单调递增区间为[2，6]，单调递减区间为[-4，2)，所以函数的最大值为f(-4)=35，最小值为f(2)=-1.
(3)由y=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2可得：函数的对称轴为x=-a，因为函数在[-4，6]上是单调函数，所以a≤-6或a≥4.
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高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最大值、最小
