2017-2018学年高三考前适应性考试
理科数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=
A. {x|-1＜x≤3} B. {x|2≤x﹤3} 2. 复数z?C. {x|x=3} D.?
3?ai在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的 iB. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
C.54 C.7
D.53 D.8
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 A.56 A.5
3. 已知数列?an?满足a1?1,an?an?1?2n(n?2)，则a7?
B.55 B.6
24. 定积分?2?2x?2xdx?
5. 已知tan???,则sin2??2cos2??1?
12171716 B. ? C. ? D.-2 545x2y26．点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)左支上的一点，其右焦点为F(c,0)，若M为线
abA.?段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为的离心率e的取值范围是 A．?1,8? B．?1,c，则双曲线 8开始 45?4? C．(,) D．?2,3? S=0,i=1 33?3??i>2013? 7.下列程序框图的输出结果为
是
20121 B. 2013201320131C. D.
20142014A.
否 S=S+1/(i*(i+1)) i=i+1 输出S 结束 8. 已知函数f(x)?cos间为
2?2x?3sin?2xcos?2x?2,则函数f(x)在[-1,1]上的单调增区A.???2??3,1?3?? B. ????1,1?2?? C
?1??3,1?? D.??32???4,3?? 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.1 B.2 C. 3 D. 4
10. 函数y?3xcos3x9x?1的图像大致为
11. 已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD,BC=CD=4,AB=AD=23，
则三棱锥A-BCD的外接球的大圆面积为
A. 9? B. 12? C. 27? D. 36? 12. 定义在R上的奇函数y?f(x)满足f(3)?0，且不等式f(x)??xf?(x)在(0,??)上
恒成立，则函数g(x)=xf(x)?lgx?1的零点的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)
13. （→a+→b）与→a垂直，且?→b?=2?→a?，则→a与→
b的夹角为
14. 若等比数列{a的前项n和为SS4S8
n}n，且S2 = 5，则S4
=
15. 设实数x,y满足??
(2x-y+2)(4x-y-2)≤0?0≤x≤2? ,若目标函数z=mnx+y (0?n?m)的最大值
?y≥0
为10，则2m?n的取值范围为
?log3x,0?x?316、已知函数f?x????1210，若存在实数a、b、c、d，满足
??3x?3x?8,x?3f?a??f?b??f?c? ?f?d?，其中d?c?b?a?0，则abcd的取值范围
是 .
三、解答题(本大题6小题,共70分)
17、设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
2c?bcosBa?cosA． （1）求角A的大小；
（2）若a?25，求?ABC面积的最大值．
18、中、印两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执
委投票，决定承办权的最后归属。资料显示，A，B，C三名执委投票意向如下表所示
概
国
别
执
委 率
中 国 印度
A B C
1 3x 3 42 3y 1 4规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为（1）求x，y的值；
5。 12（2）设中国获得的票数为?，试写出?的概率分布列，并求E?。
19、如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，?ABC?90o，D
为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C.
BA
B C
D
C
AA1(Ⅰ)求证：D为棱BB1的中点；（Ⅱ）为何值时，
AB二面角A?A1D?C的平面角为60o.
x2y220．已知椭圆2?2?1(a?b?c?0,a2?b2?c2)的左、右焦点分别为F1,F2，若以F2Aab为圆心，b?c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的
3(a?c)． 2（1）求椭圆的离心率e的取值范围； （2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k?0)的直线l与椭圆相交于A,B两点，若OA?OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．
最小值不小于为21.已知函数f(x)?ax?lnx(a?R)．
2y P O F2 T x
（1）当a?1时，求f(x)在区间?1,e?上的最大值和最小值； 2（2）如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)，在公共定义域D上，满足f1(x)?g(x)?f2(x)，那么就称为g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”．
已知函数f1(x)?(a?)x?2ax?(1?a)lnx，f2(x)?221212x?2ax．若在区间2，求a的取值范围。 ?1,???上，函数f(x)是f1(x)，f2(x)的“活动函数”
请考生在第22,23,24题中任选一题做答（本小题满分10分）
22. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，
点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE． （1）求证：AG?EF?CE?GD；
GFEF2（2）求证：?.
AGCE2
23. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?2?t(t为
?y?t?1参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2?4pcos??3?0.
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.
24. 设函数f(x)?2x?1?x?2． （Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集； （Ⅱ）?x?R，使f(x)?t2?
11t，求实数的取值范围． 2理科数学试卷答案
一、选择题： 1 2 3 B A B 二、填空题： 三、解答题：
4 D
5 A
6 B
7 C
8 A
9 A
10 D
11 A
12 C
13. 120° 14. 17 15.32,?? 16. ?21,24?
??17.(本小题满分12分)
18.（1）得x?y?
191……………………6分（2）E(?)?………12分
122
Z B1 A1 （Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，
设AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝a ，则D（0,0,b）,
A1 (a,0,2b), C (0,a,0)
x A D C1 BO C y
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