左运动，E、F两球都向右运动。故A正确，B、C、D错误。
[答案] A
[反思归纳] 多体碰撞问题实质上是多个不同碰撞的组合，而多次碰撞问题是两个物体间前后多次碰撞。不管哪一种情况，实际解决问题时，有的需要将多个过程分开研究，有的需要将多体碰撞或多次碰撞看成一个过程，关键是弄清楚碰撞前和碰撞后的状态。
模型(二) 包含弹簧的碰撞模型
[例2] 如图所示，一小车置于光滑水平面上，小车质量m0＝3 kg，AO部分粗糙且长L＝2 m，物块与AO部分间动摩擦因数μ＝0.3，OB部分光滑。水平轻质弹簧右端固定，左端拴接物块b，另一小物块a，放在小车的最左端，和小车一起以v0＝4 m/s的速度向右匀速运动，小车撞到固定竖直挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内。a、b两物块视为质点，质量均为m＝1 kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后以共同速度一起向右运动。(g取10 m/s)求：
2
(1)物块a与b碰后的速度大小；
(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离； (3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离。 [解析] (1)对物块a，由动能定理得 1212
－μmgL＝mv1－mv0
22
代入数据解得a与b碰前a的速度v1＝2 m/s；
a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：mv1＝2mv2 代入数据解得v2＝1 m/s。
(2)当弹簧恢复到原长时两物块分离，物块a以v2＝1 m/s的速度在小车上向左滑动，当与小车同速时，
以向左为正方向，
由动量守恒定律得mv2＝(m0＋m)v3， 代入数据解得v3＝0.25 m/s。 12
对小车，由动能定理得μmgs＝m0v3
2
1
代入数据解得，同速时小车B端到挡板的距离s＝ m。
321212
(3)由能量守恒得μmgx＝mv2－(m0＋m)v3
22
解得物块a与车相对静止时与O点的距离：x＝0.125 m。 1
[答案] (1)1 m/s (2) m (3)0.125 m
32
[反思归纳] 利用弹簧进行相互作用的碰撞模型，一般情况下均满足动量守恒定律和机械能守恒定律，此类试题的一般解法是：
(1)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态；
(2)分析碰撞前、后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程； (3)判断解出的结果是否满足“物理情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果； (4)由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒定律或能量守恒定律求解； (5)要特别注意弹簧的三个状态：原长(此时弹簧的弹性势能为零)、压缩到最短或伸长到最长的状态(此时弹簧连接的物体具有共同的速度，弹簧具有最大的弹性势能)，这往往是解决此类问题的突破点。
模型(三) 子弹打木块模型
[例3] 如图所示，一质量m1＝0.45 kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m2
＝0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5。现有一质量m0＝0.05 kg的子弹以v0＝100 m/s的水平速度射中小车左端，并留在车中，子弹与车相互作用时间很短。g取10 m/s，求：
2
(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小v1； (2)要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少？
[解析] (1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0
＋m1)v1，解得v1＝10 m/s。
(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，由动量守恒定律和动能定理有：
(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2
1122
μm2gL＝(m0＋m1)v1－(m0＋m1＋m2)v2
22解得L＝5 m
故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5 m。 [答案] (1)10 m/s (2)5 m
[反思归纳] “子弹打木块”是常见的“碰撞”模型，其突出特征是动量守恒、机械能有损失，解题关键点如下：
(1)弄清楚子弹是最终停留在木块中与木块一起运动，还是穿透木块后各自运动；
(2)对子弹打击木块过程中损失的机械能，根据题目条件选择通过打击前、后系统的机械能之差计算，或利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
模型(四) 小球与曲面体的“碰撞”模型
[例4] 在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块表面粗糙，与物块间的动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的
CD，木板AB上1
圆弧，其始端4
D点切线水平且与木板AB上表面相平，它们紧靠在一起，如图所示。一可视为质点的物块P，质量也为m，v0
从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD
2
圆弧的最高点C处，求：
(1)物块P滑到B处时木板AB的速度vAB； (2)滑块CD圆弧的半径R。
v0
[解析] (1)物块P由A处到B处，取向左为正方向，由动量守恒定律得mv0＝m·＋2mvAB，解得vAB
2v0
＝。 4
(2)物块P由D处到C处，滑块CD与物块P在水平方向动量守恒，机械能守恒， v0v0
则m·＋m·＝2mv共
24
1?v0?21?v0?212
mgR＝m??＋m??－×2mv共
2?2?2?4?2v0
解得R＝。
64gv0v0
[答案] (1) (2)
464g
1
[反思归纳] 物块P与光滑的圆弧滑块CD相互作用的过程，二者组成的系统机械能守恒，由于竖直方向
4合外力不为零，系统仅在水平方向上动量守恒。物块P恰好能滑到圆弧轨道最高点C，此时物块P与滑块CD有相同的速度。如果物块P从最高点C滑出圆弧轨道，则滑出轨道后，P在水平方向上的分速度与CD的速度相同，P返回时仍然从C点落入圆弧轨道。如果圆弧轨道不光滑，则P与CD组成的系统机械能不守恒，且仍然仅在水平方向上动量守恒。总之，对物体及系统正确进行受力分析和运动分析，是碰撞模型乃至所有动量问题、能量问题的解题前提。
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2020高考大一轮复习(新课改专用)第6章 第2节 动量守恒定律
