球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误。
2．[“人船”模型的应用]
如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端的过程中，车将( )
A．后退0.5 m C．后退0.75 m
B．后退0.6 m D．一直匀速后退
车长L＝3 m，走到另一端
解析：选A 人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5 m。 3．[动量守恒中的临界极值问题]
如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行。此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上。的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相面和小车间的摩擦，设乙车足够长，g取10 m/s)
解析：以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设甲车、乙车与人具有相同的速度v′， 由动量守恒得(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′ 解得v′＝1 m/s。
以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程动量守恒， 得(m1＋M)v＝m1v′＋Mu， 解得u＝3.8 m/s。
因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s，就可避免两车相撞。 答案：u≥3.8 m/s
考点二 动量守恒定律的3个应用实例[多维探究类]
实例(一) 碰 撞 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒。 (2)动能不增加。 (3)速度要合理：
①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
2
迎面滑来，为求人跳出甲车撞？(不计地
②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断
弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。
(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。
(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。 [例1] 如图，水平面上相距为L＝5 m的P、Q两点分别固定一质量为M＝2 kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长一质量为m＝1 kg的小物块A以v0＝6 m/s的初速度从OP段的某点
竖直挡板，一度为d＝3 m。向右运动，并
与B发生弹性碰撞。两物块与OQ段间的动摩擦因数均为μ＝0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能。重力加速度g＝10 m/s，求：
(1)A与B在O点碰后瞬间各自的速度； (2)两物块各自停止运动时的时间间隔。
[解析] (1)设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向。 由动量守恒定律得：mv0＝mv1＋Mv2
121212碰撞前后动能相等，则得：mv0＝mv1＋Mv2
222
解得：v1＝－2 m/s，方向向左，v2＝4 m/s，方向向右。 (2)碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为： a＝μg＝2 m/s。
B经过t1时间与Q处挡板相碰，由运动学公式： 12
v2t1－at1＝d
2
得：t1＝1 s(t1＝3 s舍去)
v3
与挡板碰后，B的速度大小v3＝v2－at1＝2 m/s，反弹后减速时间t2＝＝1 s
av3
反弹后经过位移s1＝＝1 m，B停止运动。
2a
v4
物块A与P处挡板碰后，以v4＝2 m/s的速度滑上O点，经过s2＝＝1 m停止。
2a所以最终A、B的距离s＝d－s1－s2＝1 m， 两者不会碰第二次。
2
在A、B碰后，A运动总时间tA＝B运动总时间tB＝t1＋t2＝2 s， 则时间间隔ΔtAB＝tA－tB＝1 s。
L－dv4
＋＝3 s
|v1|a
2
2
2
2
[答案] (1)2 m/s，方向向左 4 m/s，方向向右 (2)1 s [题型技法]
碰撞问题解题策略
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足： m1－m22m1
v1′＝v1 v2′＝v1
m1＋m2m1＋m2
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当m1?m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1?m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。
实例(二) 爆 炸
[例2] 如图所示，A、B质量分别为m1＝1 kg，m2＝2 kg，置小车的质量为m3＝1 kg，A、B与小车间的动摩擦因数为0.5，小车
于小车C上，静止在光滑
的水平面上。A、B间夹有少量炸药，某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求：
(1)炸开后A、B获得的速度大小； (2)A、B在小车上滑行的时间各是多少？ [解析] (1)根据爆炸过程中能量的转化， 1122
有：E＝m1v1＋m2v2
22
爆炸过程中，根据动量守恒得：m1v1＝m2v2 联立解得：v1＝4 m/s，v2＝2 m/s。
(2)爆炸后A、B都在C上滑动，由题意可知B会与C先相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，在该过程中，A、B、C组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t1。
对A应用动量定理：－μm1gt1＝m1v3－m1v1； 对B应用动量定理：－μm2gt1＝m2v4－m2v2； 对C应用动量定理：(μm2g－μm1g)t1＝m3v4； 代入数据解之得：v3＝3 m/s，v4＝1 m/s，t1＝0.2 s。
之后，A在C上滑动直到相对静止，由动量守恒定律可知三者速度都为0。 即：(m1＋m2＋m3)v＝0， 解得v＝0。
设A滑动的总时间为t，对A应用动量定理，则： －μm1gt＝0－m1v1， 解得：t＝0.8 s。
[答案] (1)4 m/s 2 m/s (2)0.8 s 0.2 s [题型技法] 爆炸现象的三个规律
动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 动能增加 位置不变 实例(三) 反 冲
[例3] (多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳
个轻弹簧，B连接于小车
的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动 B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动 D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
[解析] 小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应向左运动，故Av1M
错误；设碰前C的速率为v1，AB的速率为v2，则0＝mv1－Mv2，得＝，故B正确；设C与油泥粘在一起
v2m后，AB、C的共同速度为v共，则0＝(M＋m)v共，得v共＝0，故C正确，D错误。
[答案] BC
[题型技法] 对反冲运动的三点说明
作用原理 动量守恒 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 机械能增加
[题点全练]
1．[反冲问题]
(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可
忽略)( )
A．30 kg·m/s C．6.0×10 kg·m/s
2
B．5.7×10 kg·m/s D．6.3×10 kg·m/s
2
2
解析：选A 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确。
2．[碰撞问题]
如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h远大于两小球的半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2＝3m1，则A反弹后能达为( )
A．h C．3h
B．2h D．4h
处自由落下，h是弹性碰撞，到的最大高度
解析：选D 所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械能守11112222恒定律和动量守恒定律可得，(m1＋m2)gh＝(m1＋m2)v，m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，(m1＋m2)v＝m1v1＋m2v2，
222212
m1v1＝m1gh1，又m2＝3m1，则v1>v2≥0，联立可得h1＝4h，选项D正确。 2
3．[爆炸问题]
(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 12 E＝mv0
2
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0＝v0－gt② 1
联立①②式得t＝
g
2E。 m
③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条1212
件和动量守恒定律有mv1＋mv2＝E
44
11
mv1＋mv2＝0 22
⑤
⑥
2020高考大一轮复习(新课改专用)第6章 第2节 动量守恒定律
