简并因子概述
设介质中的入射光场是有一系列频率为ω1,ω2,···,ωn的单色平面光波组成。频率为ωi(i=1,2,3,···)的单色平面波的光电场强度一般是一个复数,一般写成该复数和他的复数共轭(c.c.)之和,因此总光电场强度E(r,t)可表示为 ·····1 E(r,t)??E(?i)e?i(?it?ki?r)?c.c.·
i频率为ω=ω1+ω2 +···+ωn的n阶极化强度,是由频率为ω1,ω2,···,ωn的
n个原光场共同引起的。事实上,原光场可以包含若干相同频率的光场,即存在着频率简并情况。假如其中有m个相同频率,考虑到极化率的对称性和频率的简并情况,n阶极化强度的直角坐标分量表达式中应增加一个系数D,即 (n))·····2 P?(?)?D??0χ(?nE?(?n)·????(?;?1,?2,?3,...,?n)E?(?1)E?(?2)...????
对于各项同性的非线性介质,若光场皆沿z方向传播,在n阶极化强度的表达式中也加上简并因子,即
·····3 P(n)(z,?)?D?0χ(n)(?;?1,?2,?3,...,?n)E(z,?1)E(z,?2)...E(z,?n)·
式中,D被称为简并因子。可以证明,对于光电场强度表达为式1的情况,简并
因子的公式为
n!D?······4
m!式中,n为极化强度的阶数,m为光场简并的频率数。本文中涉及的光电场强度,都按式1的方式表达,所以本书采用式4的简并因子公式。
1在有些文献中,考虑到关系E(t)?E0cos?t?E0(ei?t?e?i?t),光电场强度表示为
2E(r,t)?1E(?i)e?i(?it?ki?r)?c.c.······5 ?2i可以证明,光电场强度在式5的表达方式下,简并因子公式应改写成 n!D?21-n()······6
m!
同样,式中n为极化强度的的阶数,m为光场简并的频率数。
下表列出了几种常见非线性光学效应的介质极化率表达式及其相应的两种简并因子。在极化率的表达式中,分号后面的是入射场(原光场)的频率ω1,ω2,···,ωn;分号前面的是生成场(极化场)的频率ω=ω1+ω2 +···+ωn。负频率代表它的光场是正频率光场的复数共轭。
表:常见非线性光学效应的介质极化率表达式和两种简并因子
非线性过程 阶数(n) 极化率 D=n!/m! D=21-n(n!/m!) 线性吸收 1 1 1 ?(1)(?;?) 线性折射 电光效应 倍频效应 和频效应 差频效应 三次谐波 单光子非线性折射 单光子非线性吸收 双光子非线性吸收 自相位调制光克尔效应 交叉相位调制光克尔效应 四波混频 简并四波混频 简并四波混频后向相位共轭 四波混频前向相位共轭 斯托克斯受激拉曼散射 反斯托克斯受激拉曼散射 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ?(1)(?;?) 1 2 1 2 2 1 3 3 6 3 6 6 3 6 6 6 3 1 1 1/2 1 1 1/4 3/4 3/4 3/2 3/4 3/2 3/2 3/4 3/2 3/2 3/2 3/4 ?(2)(?;?,0) ?(2)(2?;?,?) ?(2)(?3;?1,?2) ?(2)(?2;?3,-?1) ?(3)(3?;?,?) ?(3)(?;?,??,?) ?(3)(?;?,??,?) ?(3)(?1;?2,??2,?1) ?(3)(?;?,??,?) ?(3)(?;?p,??p,?) ?(3)(?4;?1,??2,?3) ?(3)(?;?,??,?) ?(3)(?c;?1,??2,?p) ?(3)(?c;?1,?2,-?p) ?(3)(?s;?p,??p,?s) ?(3)(?as;?p,?p,??s)