t g ahin外力内力应几何方面强度条件材料力学总结
轴向拉压扭 转力偶作用在垂直于轴的平面内一、基本变形
弯 曲外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面剪力：Q规定：左上右下为“+”弯矩：M规定：左顺右逆为“+”微分关系：dQdM?q ; ?Qdxdx应力力N??A公式?应 力分布应等直杆用外力合力作用条线沿杆轴线件??E?应力-应变（单向应力状态） 关系?max???N???????A?maxima t外力合力作用线沿杆轴线规定：拉为“+”压为“-”e a??变形现象：平面假设：应变规律：d?l?常数dx?????un塑材：?u??s脆材：?u??bnd轴力：N扭转：T规定：矩矢离开截面为“+”反之为“-” Ahll t弯曲正应力变形现象：平面假设：应变规律：??ying??T?IP变形现象：平面假设：应变规律：d????dx弯曲剪应力s i???? 圆轴应力在比例极限内??G?（纯剪应力状态）??max???????W??t?maxn t ?max??T?1
?QS*z??IzbheTWt??MyIZMWZ ir b??max??max?QSmaxIzb ein弯曲正应力1．??t????c??max????2．??t????c??tmax???t??cmac???c?g a平面弯曲应力在比例极限内re good?max?弯曲剪应力r foQmaxSmax????Izb somenthit g ahin变形
轴向拉压
?max扭转
T1800??????GIP?弯曲
ymax??y?刚度条件
ima t应用条件矩形实心圆空心圆
注意：单位统一
NLd?lN?;?L?EAdxEA?max??????d?T?dxGIZTLGIPe a其它公式
M(x)1??(x)EI??y''?M(x)EI二、还有：
（1）外力偶矩：m?9549N(N?m) nT2?r2tTT;???b2hG?b3h2
（2）薄壁圆管扭转剪应力：??（3）矩形截面杆扭转剪应力：?max?ndA?EA—抗拉压刚度应力在比例极限
GIp—抗扭刚度圆截面杆，
应力在比例极限
EI—抗弯刚度小变形，应力在比例极限
bh3bh2IZ?;WZ?126（1）?????（2）G?E2(1??) AA=
?D4'hll tA=bh
?d242(1??2)ings i???bs?IP??d432;Wt??d316IZ??d464;WZ??d332n t剪 切
32?d3Wt?(1??4)16IP??d4(1??4)64?d3WZ?(1??4)32IZ??d4(1??4)（1）强度条件：
Q???? A（2）挤压条件：
Pbs???bs?AJN—千瓦；n—转/分
heir bA—剪切面积
Aj—挤压面积
3Q2A4Q圆形：?max?3AQ环形：?max?2A?max均发生在中性轴上
ein矩形：?max?g are goodr fo somenthit g ahin三、截面几何性质
（1）平行移轴公式：IZ?IZC?a2A; IYZ?IZcYc?abAa（ t2i）组合截面：Aizci1．形m?nnAiyci e心：yi?1c?n ； z?i?1c? a?nAii?1?Aii?12．静 矩：nSZd??Aiyci ； Sy??Aizci3. 惯性矩：I Z??A(IZ)i ；Iy??(Iy)il四、应力分析：
l t（1）二向应力状态（解析法、图解法）hia．解析法： n?yg ns? i ?xn ?x t h
ei??x??y??2??rx??y2cos2???xsin2???x??y??2sin2???xcos2?tg2??2?x0??x??y??x??y?2max?????x??ymin2????2?2??xc：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：
??1??3max??1； ?min??3；?max?23
b.应力圆：
?：拉为“+”，压为“-”?：使单元体顺时针转动为“+”?：从x轴逆时针转到截面的法线为“+”
?einDg BacA?rD'e good for b somenthit g ahin（3）广义虎克定律：
1?1??(?2??3)? ?1??E1?2??(?3??1)? ?2??E1?3???3??(?1??2)?
E?x?1?x??(?y??z)E1?y??y??(?z??x)E1?z??z??(?x??y)E???ima t?破坏形式强度理论破坏主要因素破坏条件强度条件适用条件
???*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态1．纯剪切应力状态：
2．一种常见的二向应力状态：
????1??????223?2?2?r3??2?4?2?r4??2?3?2五、强度理论
脆性断裂
*相当应力：?r?r1??1，?r3??1??3，?r4?e a?1?? ，?2?0，?3???nd第一强度理论
莫尔强度理
（最大拉应力理论）论单元体内的最大拉
应力
?1??b A?1?????3?x脆性材料
hll t?1ings i脆性材料
?1222[??1??2????2??3????3??1?] 2n t4
?heir b第三强度理论（最大剪应力理
论）
单元体内的最大
剪应力
?max??s?1??3????ein塑性材料
塑性断裂
第四强度理论（形
状改变比能理论）单元体内的改变比
能
uf?ufsg are good塑性材料
r fo somenthit g ahin低碳钢铸铁类型简图公式六、材料的力学性质
脆性材料 ?＜5%塑性材料 ?≥5%低碳钢四阶段：
强度指标 ?s,?b塑性指标 ?,?
拉?（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段
压强cos?sin??(?)?max??Pmax?Mmax?Mmaxmax度WZWyAW条?[?]?[?]件中2IZyIZiZ*tg????tg?y????性ZIyAeyey轴ima t???M(拉断 七．组合变形
斜弯曲α中性轴Zycos?zsin??)IZIye a?e??α?b?stg????E ?扭?滑移线与轴线45?，剪nd断口垂直轴线 A45hll t拉（压）弯Mp只有?s，无?b断口垂直轴线 剪断?s ?bingPM????AWs in t5
拉断45o?b剪断 断口与轴夹角45o?bhe?r4?ir b22弯扭弯扭拉（压）?r3???4??[?]2?r4???3??[?]?r3?ein圆截面M2?T2?[?]WZM2?0.75T2?[?]WZg a22?r3?(?M??N)?4?2?[?]re2?r4?(?M??N)?3?2?[?] go?r3?(MN2T?)?4()2WZAWtod?r4?(?[?]r fo?[?]MN2T?)?4()2WZAWt somenthi
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