北京市海淀区中考数学一模试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应的位置.
1.2016年10月1日,约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式.将110 000用科学记数法表示应为( ) A.11×10
4
B.1.1×10
5
C.1.1×10
4
D.0.11×10
6
2.下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体,其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.五边形的内角和为( ) A.360° B.540° C.720° D.900°
4.用配方法解方程x﹣4x﹣1=0,方程应变形为( ) A.(x+2)=3
2
2
B.(x+2)=5
2
C.(x﹣2)=3 D.(x﹣2)=5
22
5.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
A. B. C.
D.
6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A,点C分别在直线a,b上,且a∥b.若∠1=60°,则∠2的度数为( )
A.75° B.105° C.135° D.155°
7.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
8.如图,数轴上A,B两点所表示的数互为倒数,则关于原点的说法正确的是( )
A.一定在点A的左侧 B.一定与线段AB的中点重合 C.可能在点B的右侧 D.一定与点A或点B重合
9.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是( )
A.惊蛰 B.小满 C.秋分 D.大寒
10.如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图.下面四个推断:
①2009年到2015年技术收入持续增长;
②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿; ③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年;
④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大. 其中,正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.③④
二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:ab+4ab+4b= .
12.如图,AB,CD相交于O点,△AOC∽△BOD,OC:OD=1:2,AC=5,则BD的长为 .
2
13.图中的四边形均为矩形.根据图形,写出一个正确的等式: .
14.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一事件发生的频率,绘制了如图所示的折线图.
该事件最有可能是 (填写一个你认为正确的序号). ①掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是2; ②掷一枚硬币,正面朝上;
③暗箱中有1个红球和2个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,从中任取一球是红球. 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,1),B(2,2),双曲线y=与线段AB有公共点,则k的取值范围是 .
16.下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程. 已知:△ABC(如图),求作:BC边上的中线AD.
作法:如图2,
(1)分别以点B,C为圆心,AC,AB长为半径作弧,两弧相交于P点; (2)作直线AP,AP与BC交于D点. 所以线段AD就是所求作的中线. 请回答:该作图的依据是 .
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
﹣1
17.(5分)计算:()+2cos45°+|
﹣1|﹣(3.14﹣π).
0
18.(5分)解不等式3(x﹣1)≤,并把它的解集在数轴上表示出来.
19.(5分)如图,在△ABC中,D,E是BC边上两点,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC.
20.(5分)关于x的方程x﹣ax+a=0有两个相等的实数根,求代数式
2
?的值.
21.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+b过A(0,﹣3),B(5,2),直线l2: