2024届高考物理一轮复习：第五章机械能课时作业22

课时作业 22

[双基过关练] 1．质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则( ) A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒 B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0 D．甲物块的速率可能达到6 m/s 解析：甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，所以动量守恒，选项A错误；当两物块相距最近时，它们的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有mv乙－mv甲＝2mv，代入数据，可得v＝0.5 m/s，选项B错误；当甲物块的速率为1 m/s时，其方向可能向左，也可能向右，当水平向左时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为2 m/s；当水平向右时，同理可得，乙物块的速率为0，所以选项C正确；因为整个过程中，系统的机械能不可能增加，选项D错误． 答案：C 2．如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ.一质量为m(m

(2)由能量守恒定律得 1122μ(m0＋m)gd＝(m0＋m)v1－(m0＋m＋M)v2 22联立解得d＝3 m 答案：(1)1 s (2)3 m 4．(2024·河北石家庄质检)如图所示，光滑水平面上木块A的质量mA＝1 kg，木块B的质量mB＝4 kg，质量为mC＝2 kg的木头C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时B、C静止，A以v0＝10 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后瞬间B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短．求： (1)A、B碰撞后A的速度； (2)弹簧第一次恢复原长时C的速度． 解析：(1)因碰撞时间极短，A、B碰撞时，可认为C的速度为零，由动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mBvB mAv0－mBvB解得vA＝＝－4 m/s，负号表示方向与A的初速度方向相反． mA(2)弹簧第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零． 设此时B的速度为v′B，C的速度为vC，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mBvB＝mBv′B＋mCvC 12112mBvB＝mBv′2B＋mCvC 2222mB得vC＝vB mB＋mC14vC＝ m/s 314答案：(1)－4 m/s (2) m/s 35．(2024·湖南长沙一模)如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬挂于O点．在光滑的水3平地面上，质量为m的小物块B(可视为质点)置于长木板C的左端并与长木板均保持静止．将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与B发生弹性正碰． m(1)求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦值； (2)若长木板C的质量为2m，B与C间的动摩擦因数为μ，则C的长度至少为多少时B才不会从C的上表面滑出？ 1112解析：(1)A从开始下落到与B碰撞前的过程机械能守恒，由机械能守恒定律得mgR＝·mv0， 323小球与B碰撞过程中动量和机械能均守恒，以水平向右为正方向． 11由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2， 3311211212由机械能守恒定律得·mv0＝·mv1＋mv2， 2323211联立解得v1＝－2gR，v2＝2gR， 22m1m2设碰撞后A上升的最大高度为H，则gH＝·v1， 323R－H3又cosθ＝，联立解得cosθ＝. R4

(2)B在木板C上滑动过程中，B、C组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv2＝(m＋2m)v， 设木块长度为L时，B刚好滑到C的最右端时两者共速，则B在木板C上滑动的过程中，由能量守恒定律得 1212μmgL＝mv2－(m＋2m)v， 22联立解得L＝. 6μ3R答案：(1) (2) 46μ[能力提升练] 6．(2024·南昌模拟)如图所示，质量为m1＝3 kg的二分之一光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m2＝1 kg的物块P紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R＝0.3 m．一质2量为m3＝2 kg的小球(可视为质点)从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10 m/s，求： R(1)小球第一次滑到B点时的速度v1； (2)小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h. 解析：(1)设小球第一次滑到B点时的速度为v1，轨道和P的速度为v2，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有 (m1＋m2)v2＋m3v1＝0 根据系统机械能守恒 112m3gR＝(m1＋m2)v22＋m3v1 22联立解得v1＝－2 m/s，方向向右；v2＝1 m/s，方向向左 (2)小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时与轨道共速，设为v，则有：m1v2＋m3v1＝(m1＋m3)v 解得v＝－0.2 m/s，方向向右 由机械能守恒 12121m1v2＋m3v1＝(m1＋m3)v2＋m3gh 222解得h＝0.27 m 答案：(1)2 m/s，方向向右 (2)0.27 m 7．(2024·河北沧州一中月考)光滑水平面上放着质量mA＝1 kg的物块A与质量mB＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49 J；在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑导轨，轨道半径R＝0.5 m．B恰能完成半个圆周运2动到达导轨最高点C.g取10 m/s，求： (1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小； (2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小； (3)绳拉断过程绳对A所做的功W. 解析：(1)设物块B在绳被拉断后的瞬时速率为vB，到达C点的速率为vC，根据B恰能完成半个圆周运动到达C点可得 v2CF向＝mBg＝mB① R