北师大版2024八年级数学期末复习综合练习题（培优训练 含答案）
1．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分S，PR=PS，①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；别为R、若AQ=PQ，则下列四个结论：④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 4．若不等式组{A．5?a?6
2x?1?3x?a的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）
C．5?a?6
D．5?a?6
B．5?a?6
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离为（ ）
A．4 B．3 C．2.5 D．5
6．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．9
B．10 C．11 D．12
7．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ） A．C．
B． D．
8．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=10，BC=5，则DE：EC的值（ ）
A．1：1 B．1:2 C．2:3 D．3:4
9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（ ）
A．（ -3, 1） B．(1, -3) C．(1, 3) D．（3, -1）
10．在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数是( )A．40° B．50° C．60° D．70°
11．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______．
1-2yx2?912．当x_________时，分式 的值的值为零；当y__________时，分式22y?3x?3
为负．
13．计算：（﹣m3n﹣2）﹣2=_____．（结果不含负整数指数幂）
14．一个等腰三角形的周长为21，若有一边长为9，则等腰三角形的三边长为_____。 15．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是_____．
16．分解因式： ．
17．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．
18．函数y?2?x中自变量的取值范围是__________________. x的解是x=__．
19．方程
20．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a?6)2?b?8?c?10?0，则三角形的形状是__________________．
21．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B，C两点的坐标分别为B(4,0)，C(4,4)，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.
（1）直接写出点D的坐标；
（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.
①依题意补全图形；
②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，
请写出你的猜想；
③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：
思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以
得出?CFB?45?，从而证明结论.
思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证
明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.
……
请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）
解：（1）点D的坐标为 .
（2）①补全图形.
②直线BF与直线l的位置关系是 . ③证明：
22．如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．
23．(1)计算：(2)化简:
;
24．M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．BM=DN，如图，求证：四边形AMCN为平行四边形.
a?ba2?b225．(1)计算：1? ； ?22a?2ba?4ab?4b1?x2?4x?4?(2)先化简，再求值：?1? ，其中x＝3. ??2x?1x?1??26．已知方程
2k6??2有增根x=1,求k的值. 1?x1-xx-127．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E． (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；
(2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的
度数．若不可以，请说明理由．
?7(x?1)?4x?2?28．解不等式组?2x?1 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式
?2x?5??3组的整数解.
29．x2y2?5x2y?6x2? 30．因式分解： （1）
32
a﹣3ab+3b2 ； （2）﹣2x2y+16xy﹣32y 4（3） m2?6mn?9n2?16m2n2 （4）（x2+4）2﹣16x2
北师大版2024八年级数学期末复习综合练习题(培优训练 含答案)
