1??15Q48ai?5M,?48???i?1????75，解得i?6，故选C.
8??16类型五、取材数学图形
例5、一幅图胜过一千字，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，图形不仅包含大量信息，而且形象直观，生动绚丽，还能展示数学之美，图形是数学总要的组成部分，高考试题中自然少不了这样的试题，同时能较好的体现数学文化，甚至富有诗意的数学图形。
【2018北京丰台二模】血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：
根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是 ．．．①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
关键.由图象可得函数先增后减,在t=1时取到极大值,在血液浓度所对应的值超过最低中毒浓度时,会发生
6
药物中毒,因此两次服药的间隔不能太小,需要看是否有两次药效之和超过最低值.
举一反三：【2018广东湛江二模】某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年增加了
70?x%元，预计年销售量减少x万件，要使第二年
1?x%商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是（ ） A. 2 B. 6 C. 8.5 D. 10 【答案】D
类型六、取材数学文化与现代科学：
数学文化与现代科学泛指最近一段时间国内外发生的数学方面的大事，被广大媒体和公众共同关注，具有方向性和短暂性和聚焦性等特点，命题专家从一段时事材料中甄选一个角度，简明扼要的交代时事背景，抽象出数学模型，突出索要考查的数学问题，类似于文科综合卷中的时事材料，既能达到一般试题的考查效果，又能融入肥厚的数学文化，平添点滴生活气息。
例6、2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道c1c2
Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③<；④c1a2>a1c2.
a1a2其中正确式子的序号是( ) A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
解析 观察图形可知a1>a2，c1>c2，∴a1＋c1>a2＋c2，即①式不正确；
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a1－c1＝a2－c2＝|PF|，即②式正确；由a1－c1＝a2－c2>0，c1>c2>0， 知
a1－c1a2－c2a1a2c1c2
<，即<，从而c1a2>a1c2，>.即④式正确，③式不正确，答案 D c1c2c1c2a1a2
探究提高 1.命题者抓住“嫦娥奔月”这个古老而又现代的浪漫话题，以探测卫星轨道为背景，抽象出共一条对称轴、一个焦点和一个顶点的两个椭圆的几何性质，并以加减乘除的方式构造两个等式和两个不等式，考查椭圆的几何性质，可谓匠心独运.
2.注意到椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ共一个顶点P和一个焦点F，题目所给四个式子涉及长半轴长和半焦距，从焦距入手，这是求解的关键，本题对考生的数学能力进行了比较全面的考查，是一道名副其实的小中见大、常中见新、蕴文化于现代科学技术应用之中的好题.
举一反三：12．【2017届贵州省黔东南州高三下学期高考模拟考试数学】秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为，每次输入的值均为，输出的值为
，则输入的值为
A. B. C. 4 D. 3 【答案】C
三、强化训练：
1.【2017课标1，理】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
8
A．
1 41 2 B．
π 8π4
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率
11?p?，故选B。 422.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B
3．【2017届河北省石家庄市第二中学高三下学期模拟联考】在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得，可先估计，两天不够，三天有多，设需要天， 则可得
，解得
，故选A.
4．【2017届安徽省江南十校高三3月联考数学】《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知
五人
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分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得
多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为( ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 【答案】A
5．【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 【答案】D
D.
【解析】由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为的等腰直角三角形,高为的直三棱柱,所以该几何体的表面积为
,故选D.
6．【2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）】我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）
A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 【答案】B
【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为
，则
，应选答案B.
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高考数学 玩转压轴题 专题7.1 与数学文化相关的数学考
