浙江省浙江大学附属中学2020届高三数学全真模拟考试试题
第Ⅰ卷（选择题部分共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．设集合P＝{0,1,2,3} ，Q＝{x∈R||x|＜2}则P∩Q ＝
A．{0,1} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{1}
1
2．若复数z＝ ，则z的虚部为
1－iA．－
12
B．－i
12
C．
12
D．i
12
2
2
3．已知双曲线C:－x＝1 ，则焦点坐标为
2
yA．(±3,0) B．(0,±3) C．(±1,0) D．(0,±1)
??y≤x4．若x，y满足约束条件?x＋y≤4， 则z＝x＋2y的最大值是
??y≥－2
A． 8 B． 4 C． 2 D． 6
1x5．函数f(x)＝(－2)sinx 的部分图像大致为
x2
11
6．设a＞0, b＞0 则“a＋b≤1 ”是“＋≥4 ”的
abA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
1
7，设0＜p＜1 ，已知随机变量ζ的分布列为
那么，当P在（0，1）内增大时， D（ζ）的变化是
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
→→→→→→→2→→→
8、已知向量a,b 满足|a|＝|b|＝a·b＝2 ，2c－(2a＋b)?c＋3＝0，则→→
|c＋tb| 最小值为
A．
3－2
2
B．3－1 C．
3－1
2
D．
12
9．如图△ABC中，点D是AB上靠近A的三等分点，点E是AC上靠近C的三等分点，
‘’
沿直线DE将AADE翻折成△ADE ，所成二面角A—DE—B的平面角为α，则
A．∠ADB≥α, ∠AEC≥α C．∠ADB≤α,∠AEC≥α
'
'
''
B．∠ADB≥α,∠AEC≤α D．∠ADB≤α, ∠AEC≤α
'
'
''
2
1a1
10．已知正项数列{an} 满足an＝(2)n＋1＋2an＋1
，a1＝a 则下列正确的是
A．当a＞1时，{a2n－1} 递增， {a2n} 递增 B．当a＞1时， {a2n－1} 递增， {a2n} 递减 C．当0＜a＜1时， {a2n－1} 递增， {a2n} 递减 D．当0＜a＜1时， {a2n－1} 递减， {a2n} 递减
第Ⅱ卷（非选择题部分共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．log39 ＝________：若a＝log43 ，则2a ＝________
12．空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________， 表面积是________．
13．在△ABC中， BC＝4， 点D在AC边上，且3AD＝DC，AD＝3 ， ∠C＝π6
，则BD＝________，sin∠ABD ＝________．
14．已知(x－1)x5＝a0＋a1(2x－1)＋a2(2x－1)2＋…＋a6(2x－1)6
，则a0＝________；a2＝________． 3
15．疫情期间某医院需要安排5名医生去A， B，C三家医院，每家医院至少一名医生，若医生甲去A医院，则医生乙去B医院；若医生甲不去A医院，则医生乙去A医院，则这样的排法共有________种．
x2y2
16．已知点F1是椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左焦点，过原点作直线l交椭圆于A， Bab两点， M， N分别是AF1， BF1的中点，若存在以MN为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是________．
17，对任意x∈R，不等式(x＋a)|x－2＋a|≥x|x－2|－a 恒成立，则a的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分·解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
π1
18．（本题满分14分）已知函数f(x)＝cos(x＋)cosx－ ．
34
（Ⅰ）求f(
π3
) 的值和f（x）的单调增区间；
π2
（Ⅱ）函数f（x＋θ）是奇函数(θ∈[0,]) ，求y＝[f(x＋θ)] 的值域．
2
19．（本题满分15分）如图，已知矩形ABCD中， AB＝2， AD＝1， P为DC的中点，将△ADP沿着AP折起，使得BD＝3 ．
(Ⅰ)求证： AD⊥BP；
（Ⅱ）若M是BD的中点，求直线AM与平面DBC所成角的正弦值
20． (本题满分15分)已知{an}是公比q＞1的等比数列，且满足a2＋a3＝12 ，
n＋1
a1a4＝32 ，数列{bn}满足：anb1＋an－1b2＋…＋a1bn＝3·2－4n－6
（Ⅰ）求数列{an} 和{bn} 的通项公式；
4
bn＋2－11
(Ⅱ)令cn＝ ，求证： c1＋c2＋…＋cn＜1－
bn·bn＋1·anbn＋1·an222
21．（本题满分15分）如图，已知抛物线C1:x＝y ，点P是圆C2:x＋(y＋2)＝1 上→1→的任意一点．过点P作两直线l1,l2分别交抛物线C1于点A， C， B， D，使得AB＝CD
3
（Ⅰ）当点M为CD的中点时，证明： PM //y轴； （Ⅱ）求△PCD面积的取值范围
22． (本题满分15分)已知函数f(x)＝2x－xlnx＋kx－a
（Ⅰ）当k＝0时，若f（x）≤0，对任意的x∈ （0，＋∞）恒成立，求a的范围； （11）设a≥e，证明：对任意的k＞0， f（x）有唯一零点． （注： e是自然对数的底数）
5
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