中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题
题 号 得 分 评卷人 复查人 一 1～5 二 6～10 11 12 三 13 14 总 分 答题时注意：
1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交.
一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）qfRgF4dw27 1．设a?7?1，则代数式3a3?12a2?6a?12的值为( >. 2．对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对与之间的运算（a，b）（c，d）“△”为： u，v， 都有 x3．若x?1，y?0，且满足xy?xy，?x3y，则x?y的值为( >. y911 S四边形EADF?S1，S?BDF?S2，S?BCF?S3，S?CEF?S4，则S1S3与S2S4的大小关系为 ( >. 5．设S?111???132333?1，则4S的整数部分等于( >. 993 6．若关于x的方程(x?2)(x2?4x?m)?0有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是 . 7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率是 .NW2GT2oy01 8．如图，点A，B为直线y?x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y?1 <第8题） <第10题） 9．若 y?1?x?x?1的最大值为a，最小值为b，则a2?b2的值为 . 2 10．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 .NW2GT2oy01 三、解答题<共4题，每题20分，共80分） 11．已知关于x的一元二次方程x2?cx?a?0的两个整数根恰好比方程 x2?ax?b?0的两个根都大1，求a?b?c的值. 12．如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点. <第12题） A任13．如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点作直线交抛物线y?22x于P，Q两点. 3<1）求证：∠ABP=∠ABQ； <2）若点A的坐标为<0，1），且∠PBQ=60o，试求所有满足条件的直线 PQ的函数解读式. 14．如图，△ABC中，?BAC?60?， <第13题） AB?2AC．点P在△ABC内，且 PA?3，PB?5，PC?2，求△ABC的面积． 中国教育学会中学数学教学专业 委员会 <第14题） “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答 案 一、选择题 1．A 解：由于a?7?1， a?1?7， a2?6?2a， 所以 3a3?12a2?6a?12?3（a6?2a）?12（6?2a）?6a?12??6a2?12a?60??（66?2a）?12a?60?24. 2．B ?ux?vy?u，?u(x?1)?vy?0，解：依定义的运算法则，有?即?对任何实数 vx?uy?v，v(x?1)?uy?0??u，v都成立. 由于实数u，v的任意性，得
#2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
