《等差数列的前n项和》第一课时
一、教学目标：
1、掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。 2、经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。
3、获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。
二、教学重难点：
教学重点: 探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。 教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。
三、教学过程： （一）复习旧知
（二）创设情景，提出问题 问题1、泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,它宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?年仅10岁的高斯很快算出了答案，你知道高斯的算法吗？ 老师介绍倒序相加法 问题2、若泰姬陵的三角形图案共有n层,问：这个图案一共花了多少宝石 ？ 本题实际上就是计算1,2,3,…,(n-1),n这n个数的和
（三）讲授新课： 1、公式的推导
问题： 1,2,3，…,(n-1),n这是一个以1为首项，1为公差的等差数列，它的和等于S=吗？
首先，一般地，我们称a1?a2?a3???an 为数列?an?的前n 项和，用
Sn表示，即Sn?a1?a2?a3???an
?1?n??n2，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此
类似地：
Sn?a1?a2?a3???an①
Sn?an?an?1?an?2?···?a1②
①+②： 2Sn??a1?an???a2?an?1???a3?an?2?????an?a1?
∵?a1?an???a2?an?1???a3?an?2?????an?a1?
∴2Sn?n(a1?an) 由此得：Sn?n(a1?an) （公式1） 2n?n?1?Sn?na1?d 由等差数列的通项公式an?a1??n?1?d有，（公式2）
2思考：（1）公式的两种形式有何不同点？
（2）公式的两种形式有何联系？
知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个 2、公式的记忆
我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.
n(a1?an) 公式1:Sn?2a1
n an
n(n?1)公式2：Sn?na1?d2a13、公式的应用
(n?1)da1an?a1?(n?1)d1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=－2，n=50 2、在等差数列{an}中；
(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10； (2)已知a3＋a15＝40，求S17. （四）课堂小结：
1、等差数列的前n项和公式及推导
Sn?na1?n?n?1?2d
Sn?2、公式的记忆。 3、公式的应用
（五）作业 课本46页A组第2题
n(a1?an)2
高中数学必修五《等差数列的前n项和》优秀教学设计
