数列
1．公差不为0的等差数列的第1,2,5项构成等比数列,则公比为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2．2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项.
A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 3. 在等比数列{an}中，已知对于n∈N+，有
22a12?a2???ana1?a2????an?2n?1，则
等于（ ）
1n1n(4?1)(2?1)A 4n-1 B 3 C 3 D (2n?1)2
4．若
?an?是等差数列，则a1?a2?a3，是（ ）
，
a4?a5?a6，
a7?a8?a9，，
a3n?2?a3n?1?a3nA.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列 5．等比数列
?an?中，a3?7，前三项之和S3?21，则公比q的值为（ ）
?111?A.. 1 B. 2 C. 1或2 D. -1或2
aS?54S?606.已知等比数列?n?的前n项和n,前2n项和2n,则前3n项和
S3n?( )
6022663 D.3
A.64 B.66 C.
21,1?2,1?2?2,7．数列
,1?2?22??2n?1,的前99项和为（ ）
A.2100?101 B. 299?101 C. 2100?99 D. 299?99
8. 已知等差数列
?an?中，a3?a9，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值
的自然数n是（ ）
A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在
9.等差数列有2n+1项，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n
等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12 10．把正偶数以下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），……，其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第2个数是（ ） A．114 B．134 C．132 D．112
1111??????2006?2008 11.求和:2?44?66?8a(n?N?)a3a6a9?8a12.在等比数列?n?中，n>0，且，则
log2a2?log2a4?log2a6?log2a8?log2a10? .
Sn?1,Sn,Sn?213.在100以内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和是 . 14. 设等比数列
{an}的公比为q，前n项和为Sn，若成等差数列，则
q的值为_________.
15. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为
16. 有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。
{}xf(x)?,数列{an}满足a1?1,an?1?f(an)(n?N?)3x?1 （1）求证：数列anSn?2n?1,记Tn?bb1b2????n,求Tn.a1a2an117. 已知函数
是等差数列； （2）若数列
{bn}的前n项和
12S?(a?2)nn?a??a?818. 已知正整数列n中，前n项和Sn满足：，1）求证：n是
等差数列，并求其通项公式； 2）若
bn?1an?30?b?2，求数列n的前n项和。
19．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.
（1）问第几年开始获利？ （2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？
20．已知数列
?an?的前n项和为Sn，且满足an?2SnSn?1?0(n?2)，
a1?12，①
?1???S?a?求证：数列?n?是等差数列；②求数列n的通项公式。
aa21.已知等差数列?n?的前9项和为153. （1）数列?n?中是否存在确定的项，
若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由；
anba?8，b?22n（2）若，求数列?n?前n项的积Tn； （3）在（2）的条件下，
na若从数列?n?中，依次取出第二项、第四项、第八项，…，第2项，按原来的
cc顺序组成一个新的数列?n?，求数列?n?的前n项和Sn.
答案
x2y2?2?1(a?b?0)2y??x?1b1．已知直线与椭圆a相交于A、B两点，且线段AB
的中点在直线l:x?2y?0上.
（Ⅰ）求此椭圆的离心率； （Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆
x2?y2?4上，求此椭圆的方程.
?y??x?1，?A(x1,y1),B(x2,y2).则由?x2y2?2?2?1b?a 解:（1）设A、B两点的坐标分别为 得
(a2?b2)x2?2a2x?a2?a2b2?0, …………………………3分根据韦达定理，
2a22b2x1?x2?2,y1?y2??(x1?x2)?2?2,22a?ba?b得 ∴线段AB的a2b2,2222中点坐（a?ba?b）. ………………5分
a22b2?2?0,?a2?2b2?2(a2?c2)?a2?2c2222a?b 由已知得a?b 故椭圆的离
e?22 . …………………………7分
心率为
（2）由（1）知b?c,从而椭圆的右焦点坐标为F(b,0), 设F(b,0)关于直线
(x0,y0),则y0?01x?by???1且0?2?0?0,x0?b222l:x?2y?0的对称点为
解得
34x0?b且y0?b55 …………………………10分
3422x0?y0?4,?(b)2?(b)2?4,?b2?455由已知得 ，故所求的椭圆方程为x2y2??184 . …………
2．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后
每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？ 解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则
f(n)?50n?[12?16?...?(8?4n)]?98?40n?2n2?98…………………2′
（1）由f（n）＞0得10?51?n?10?51
又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利…………………………4′
f(n)49?40?2(n?)?40?2?14?12n（2）①年平均收入为n
当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）…………7′
②f（n）=－2（n－10）2+102 ∵当n=10时，
f(n)max?102，总收益为102+8=110（万元）………………10′
但7＜10 ∴第一种方案更合算。………………
高二北师大数学必修五单元检测卷：第1单元 数列 4
