相交线、平行线的复习
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生已经学习了对顶角、邻补角、平行线的性质及判断等知识，并初步体会这些知识在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
本节课是相交线、平行线的复习课，所以本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；邻补角、对顶角以及点到直线距离的概念以及判断两直线平行知识；本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：
1、知识与技能：
①经历基础知识梳理的过程，进一步体会数学知识中数量关系的一个有效数学模型； ②能够利用基础知识解答一些简单问题，帮助学生认识到运用基础知识解答一些简单问题的关键是理解定义、定理蕴含的关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
③了解对顶角、邻补角及其相关概念，会用平行线的性质及判断解答简单的证明题，并在证明的过程中体会转化等数学思想；
2、过程与方法：
①通过让学生经历知识梳理和证明过程的书写过程，进一步体会数学的逻辑性和严密性。 ②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法. 情感与态度：
①通过对知识的梳理、练习题解答的过程，发展学生勇于展示自己的品质；
②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
三、教学过程分析
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本节课设计了三个教学环节：第一环节：知识梳理---构建知识结构；第二环节：合作探究；第三环节：课堂小结；
第一环节：知识梳理----构建知识结构
活动内容：在学生学习过这些知识的基础上，让学生重新回顾这些内容，以学案的形式让学生整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系. 此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，请学生口述知识结构，其他同学对照自己的总结查缺补漏.这样做是为了让每一个学生都能参与到课堂中，并防止在课前布置学生会抄袭课本内容而不自己动脑整理这一弊端。
活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会定义、定理的实质及内涵，这是学生能正确的书写出证明的关键.
活动的实际效果：基于绝大部分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、定理的表面上，对于更深入的内容理解不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.
第二环节：合作探究
内容：在学案中展示基础题目，内容涉及对顶角、邻补角、三线八角、两直线平行的性质、判断等，主要采取让学生合作探究完成，教师叫有代表性学生口述，其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.
目的：上述这一组题目主要目的是对基础知识定义的理解、熟练理解三线八角.其中，有对定义的理解有对知识掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的题目法也是后面证明的书写做基础。
实际效果：对于第1题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第3题，有部分同学存在一定的问题，尤其是对三线八角的理解，对平行线的性质及判断更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对定义更加深了理解，也明确了判断两条直线是否平行时，不仅要关注三线八角中的三组角中的某一组角，还要注意他们之间存在着怎样的关系；
第三环课堂小结内容：学生总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：
（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；
（2）解决问题时所用到的方法；
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（3）对于某个知识点的困惑；
（4）通过本节课的学习，自己的最大收获.
目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.
实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴. 四、教学反思
1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.
2、通过对知识网络的整理、教师讲解例题、学生口述讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.
3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.
教学设计（续页）
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（一）创设情境，质疑激思【知识网】
（二）自主学习，知识梳理 1.对顶角、邻补角。
①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角. ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?
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b
(1) (2) (3)
③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?找出图中哪两个是同位角、内错角、同旁内角?（三线八角）
例1：直线AB与CD相交于点O,∠AOC：∠AOD=3:2，求∠BOD的度数。 CB 分析：在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。
O
A D例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=36°，∠DOE=90°，求∠BOC与∠BOE的度数
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2.垂线及其性质.
①如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.
CF12CF12BAEDAADABCED
Bl
BC
(4) (5) (6)
②如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?为什么?
③如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.
例1.直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O，∠DOE=5∠COE,求∠AOD的度数。
E D分析：此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。
AO
例2:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。 C
分析：垂线段最短。
（学生小组探究展示）
C
例3:在三角形ABC中你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗? (三）小节：
谈谈你对本节课的收获？ （四）作业
配套练习第五章评估与反思
C BD 5
人教版初中数学七年级下册 第五章《相交线与平行线》复习教案
