《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题 专题33：动态几何之线动形成的最值问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈．动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等．解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况．以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射． 动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题．本专题原创编写线动形成的最值问题模拟题． 在中考压轴题中，线动形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正确的解题方法． 原创模拟预测题1．如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y?x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ． 【答案】（﹣1，﹣1）． 【解析】 试题分析：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=DE=1，∴D的坐标为（﹣1，﹣1），即动点B在直线y?x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短；动点型；最值问题；综合题． 原创模拟预测题2．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ． 【答案】3． 考点：三角形中位线定理；勾股定理；动点型． 原创模拟预测题3．如图1，已知直线y?x?3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）． （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图2，双曲线y?k与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），x过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P． ①试求△PAD的面积的最大值； ②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）函数的最小值为0；函数图象的对称轴为直线x=﹣3；y??四边形PAEC不能为平行四边形． 【解析】 ?x?3 (x??3)25；（2）①；②8??x?3 (x??3)试题解析：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0，②函数图象的对称轴为直线x=﹣3； 由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况：①x≥﹣3时，显然y=x+3； ②当x＜﹣3时，设其解析式为y?kx?b．在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1，则点（﹣4，﹣1）关于??4k?b?1x轴的对称点为（﹣4，1）．把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y?kx?b，得：?，解得：?3k?b?0??k??1?x?3 (x??3)，∴y=﹣x﹣3．综上所述，新函数的解析式为； y????b??3??x?3 (x??3)（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=1+3=4．∵点C（1，4）在双曲线y?∴y?k上，∴k=1×4=4，x4．∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），∴可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1．∵x44?m，∴△PAD的面积为S=DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴P（，m+3），∴PD=m?3m?31413132513(?m)?(m?3)=?m2?m?2=?(m?)2?，∵a=?＜0，∴当m=?时，S有最大值，2m?3222282225325为，又∵﹣3＜?＜1，∴△PAD的面积的最大值为； 828②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下： 当点D为AC的中点时，其坐标为（﹣1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（﹣5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形． 考点：反比例函数综合题；分段函数；动点型；最值问题；二次函数的最值；探究型；综合题；压轴题． 原创模拟预测题4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒． （1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值； （2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式； （3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（5≈2.24，结果保留一位小数）． ?321640?t (0?t?5)【答案】（1）35；（2）S=?5；（3）t=或t=或t=3.4． 511??t2?16t?40 (5?t?8)?【解析】 试题分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式AQAEQE3635??，求得PE=t，QE=t，由勾股定理求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，ABACBC555于是得到当t=5时，得到PQ的最大值； （2）由三角形的面积公式即可求得； （3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可． （2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=SΔAQP， 当Q在AB边上时，S=11632AP?QE=t?t=t，（0＜t≤5） 2255112×8×6﹣（8﹣t）?（16﹣2t）=?t?16t?40，（5＜t≤8）； 22当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP， ∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式： ?32?t (0?t?5)S=?5； ??t2?16t?40 (5?t?8)?（3）存在，如图2，连接CQ，PQ， 由（1）知QE=6835t，CE=AC﹣AE=8?t，PQ=t， 555
专题33 动态几何之线动形成的最值问题(预测题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
