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cos70°=1×0.34=0.34m ∴GP2=P2F·
∴CP2=2GP2=0.68m， ∴P1P2=CP1-CP2=
-0.68≈0.7
即点P在（1）的基础上还需上调0.7m。
【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形
【解析】【分析】（1）求P上升的高度，设上升后的点P为P1 ， 即求P0P1=CP0-CP1的值，其中CP0=2，即求CP1的长度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，从而可得△CP1F为等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可；
（2）与（1）同理即求CP2的长度，因为△CP1F为等腰三角形，由三线合一定理，作底中的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可
23.【答案】（1）∵点M坐标是（b，4b＋1）， ∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1， ∴点M在直线y=4x＋1上。
（2）如图1，∵直线y=mx＋5与y轴交于点为B，
∴点B坐标为（0，5） 又∵B（0，5）在抛物线上， ∴5=-（0-b）＋4b＋1，解得b=2 ∴二次函数的表达式为y=-（x-2）＋9 ∴当y=0时，得x1=5，x2=-1， ∴A（5，0）．
观察图象可得，当mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1时， x的取值范围为x＜0或x＞5．
（3）如图2，∵直线y=4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB表达式为y=-x＋5，
22
2
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解方程组 ，得
∴点E（ ， ），F（0，1）
∵点M在△AOB内， ∴0 . = -b 当点C，D关于抛物线对称轴（直线x=b）对称时，b- ∴b= 且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x＋1上， 综上：①当0＜b＜ ②当b= ③当 时，y1＞y2； 时，y1=y2； 时，y1＜y2。 ＜b＜ 【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）验证一个点的坐标是否在一个函数图象：即把该点的横坐标代入该函数表达式，求出纵坐标与该点的纵坐标比较是否一样； 2 （2）求不等式mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要结合函数图象解答，因为次函2 数y=-（x-b）＋4b＋1，一次函数y=mx＋5，这个不等式即表示一次函数的值要大于二次函数的值，结合图 象，即一次函数的图象在二次函数图的上方时x的取值范围，此时x的范围是在点B的左边，点A的右边，则需要分别求出点B和点A的横从标；因为点B是在直线直线y=mx＋5与y轴的交点，令x=0，可求得B 2 （0,5）；因为二次函数y=-（x-b）＋4b＋1图象经过点B，将B（0,5）代入可求得b，然后令二次函数y=-2 （x-b）＋4b＋1=0，求出点A的横坐标的值即可 （3）二次函数y=-（x-b）＋4b＋1的图象是开口向下的，所以有最大值，当点离对称轴越近时，也就越大，因为C（， y1），D（， y2）的横坐标是确定的，则需要确定对称轴x=b的位置，先由顶点M在△AOB内，得出b的取值范围；一般先确定y1=y2时对称轴位置，再结合“点离对称轴越近时，也就越大”分三类讨论，当y1>y2 ， 当y1=y2 ， 当y1 ..... 2 ..... ∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°， ∵∠ACB=30°，AC=6， ∴AD= AC=3 ∴AD=BC=3. 即△ABC是“等高底”三角形。 （2）如图2， ∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”， ∴AD=BC． ∵△A'BC与△ABC关于直线BC对称， ∴∠ADC=90° ∵点B是△AA'C的重心， ∴BC=2BD 设BD=x，则AD=BC=2x， ∴CD= x ∴由勾股定理得AC ∴ （3）①当AB= BC时， Ⅰ．如图3．作AE⊥l1于点E，DF⊥AC于点F ..... ..... ∴“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2 ， ∵l1与l2之间的距离为2，AB= ∴BC=AE=2，AB= ∴BE=2，即EC=4， ∴AC= ． ， BC ∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴∠DCF=45°设DF=CF=x ∵l1∥l2 ， ∴∠ACE=∠DAF， ∴ 即AF=2x AC=3x= ∴CD= ，可得x= x= ， Ⅱ．如图4，此时△ABC是等腰直角三角形 ∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴CD= ②当AC= AC= 。 BC时， Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形， ..... ..... ∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴A'C⊥l1 ， ∴CD=AB=BC=2． Ⅱ．如图6，作AE⊥l1于点E，则AE=BC， ∴AC= BC= AE， ∴∠ACE=45° ∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C时，点A'在直线l1上， ∴A'C∥l2 ， 即直线A'C与l2无交点 综上，CD的值为 ， ，2 【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，轴对称的性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥直线CB于点D，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AD的长，从而可证得AD=BC，因此可证得结论。 （2）根据已知条件△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底，可得出AD=BC，再根据△A'BC与△ABC关于直线BC对称，可得出∠ADC=90°，然后根据点B是△AA'C的重心，得出BC=2BD，利用勾股定理就可求解。 （2）分情况讨论：①当AB= BC时，Ⅰ．如图3．作AE⊥l1于点E，DF⊥AC于点F，根据已知及勾股 定理求出AC的长，再根据旋转的性质，得出∠DCF=45°，然后证明△ADF∽△AEC，得出对应边成比例，可求得CD的长；Ⅱ．如图4，此时△ABC是等腰直角三角形，根据旋转的性质，可得出CD的长；②当AC= BC时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，可得出A'C⊥l1 ， 可得出CD的长；Ⅱ．如 图6，作AE⊥l1于点E，则AE=BC，根据勾股定理及相似三角形的性质，可得出CD的长。即可得出答案。 .....
(真题)2018-2019学年嘉兴市中考数学试卷(附答案)
