.....
因为点D在量角器上的读数为60°， 所以∠AOD=120°，
因为直尺一边EF与量角器相切于点C， 所以OC⊥EF， 因为EF//AD， 所以OC⊥AD，
由垂径定理得AG=DG=AD=5 cm，∠AOG=∠AOD=60°， 在Rt△AOG中，AG=5 cm，∠AOG=60°， 则OG=则CG=OC-OG=
cm,OC=OA=
cm.
cm
【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，从而可求答案。 15.【答案】
【考点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个， 甲检测300个的时间为乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为
,
【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200个所用的时间×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可 16.【答案】0或1＜AF＜
或4
【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质
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.....
【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取EF的中点O，
（1）如图1，当圆O与AD相切于点G时，连结OG，此时点G与点P重合，只有一个点，此时AF=OG=DE=1；
（2）如图2，当圆O与BC相切于点G，连结OG，EG，FG，此时有三个点P可以构成Rt△EFP，
∵OG是圆O的切线， ∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF， ∴BG=CG，
∴OG=（BF+CE），
设AF=x，则BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)，
2222222
则EF=2OG=7-x，EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x)
22222
在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=EG+FG ， 得（7-x）=10+1+（4-x）,解得x=
所以当1＜AF＜时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点（除了点E和F）只有两个；
（3）因为点F是边AB上一动点：
当点F与A点重合时，AF=0，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 当点F与B点重合时，AF=4，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 故答案为0或1＜AF＜
或4
【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数
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三、解答题
17.【答案】（1）原式=4 （2）原式=
-2+3-1=4
=a-b
当a=1，b=2时，原式=1-2=-1
【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；
（2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可 18.【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1， 把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2， 所以原方程组的解是
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；
（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的 19.【答案】∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠DEA=∠DFC=Rt∠ ∴D为AC的中点， ∴DA=DC 又∴DF=DF
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL） ∴∠A=∠C． ∴∠A=∠B=∠C．
∴△ABC是等边三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定
【解析】【分析】根据AB=AC，可得出∠B=∠C．根据垂直的定义，可证得∠DEA=∠DFC，根据中点的定义可得出DA=DC，即可证明Rt△ADE≌Rt△CDF，就可得出∠A=∠C．从而可证得∠A=∠B=∠C，即可求证结论。
20.【答案】（1）甲车间样品的合格率为
×100％=55％
（2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个）， ∴乙车间样品的合格率为
×100％=75％。
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.....
75％=750（个）． ∴乙车间的合格产品数为1000×
（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好． 【考点】数据分析
【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可；
（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到；
（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可
21.【答案】（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数。
（2）①h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m ②2.8s．
【考点】函数的概念，函数值
【解析】【分析】（1）从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x是自变量。h是否为关于t的函数：即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，从函数的图象中即可得到答案；
（2）①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；t=0.7的时刻，观察该点的纵坐标h的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可；
②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0~2.8s。
22.【答案】（1）如图2，当点P位于初始位置P0时，CP0=2m。
如图3，10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至P1处，
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∠1=90°，∠CAB=90°， ∴∠AP1E=115°， ∴∠CPE=65°． ∵∠DP1E=20°， ∴∠CP1F=45°∵CF=P1F=1m， ∴∠C=∠CP1F=45°，
∴△CP1F为等腰直角三角形， ∴CP1=
m，
≈0.6m，
P0P1=CP0-CP1=2-
即点P需从P0上调0.6m
（2）如图4，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，
∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°， ∴∠CP2E=90°∵∠DP2E=20°，
∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°
∵CF=P2F=1m，得△CP2F为等腰三角形， ∴∠C=∠CP2F=70
过点F作FG⊥CP2于点G，
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（真题）2018-2019学年嘉兴市中考数学试卷（附答案）
