PART1 一、
选择题
1.若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个（C ）函数。 A．矢量的散度 B．矢量的旋度
2 C．标量的梯度
?2. 自由空间的电位函数??2xy?5z，则点P(?4,3,6)处的电场强度E?（ A ）。
?????A. ex48?ey32?ez5 v/m B．ex48 v/m C．ez30 v/m
3. 损耗媒质中的平面电磁波, 其波长? 随着媒质电导率σ的增大，将（ B ）。 A. 变长 B. 变短 C. 不变
4. 平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（ A ）。 A. ?i??B B.?i??B C. ?i??B （?i为入射角，?B为布儒斯特角）
?75. 频率f=1MHZ的均匀平面波在电导率??4s/m，磁导率???0?4??10H/m的良
导体中传播时，趋肤深度（或穿透深度）??（ A ）。
A.
1?f???0.25m B. ?f???4m C.
1?f???0.0625m
6. 在导波系统中，存在TEM 波的条件是（ C ）。
A.?2??2?0
B. ?2??2?0
C. ?2??2?0
7. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ B ）。
A_1
111 B. 2 C. ln rrr???8. 导电媒质中，已知电场强度E?E0sinωt，则媒质中位移电流密度Jd的相位与传导
A.
电流密度Jc的相位（ A ）A. 相差
??? B. 相差 C. 相同 24C．?1?2??1?2
9. 恒定电场中，当（ A ）时，两种媒质的分界面上的自由面电荷为零。
A．?1?1??2?2 B．?1?2??2?1 10.设矩形波导的截止频率为（ B ）。 A. f=
fc，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是
fc B. f>fc C. f 二、简答题（每小题10分，共20分） 1. 麦克斯韦方程组的微分形式是什么？对于静态场，其形式又如何？ ?????D? ??E???B ??H?J??t?t????B?0 ??D?? ?????H?J ??E?0 ????B?0 ??D?? 2. 简要说明均匀平面波在导电媒质中的传播特点。 ??① 是一个横电磁波（TEM波），电场E和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内 ?1?? H?en?E ??② 在传播过程中有损耗，电场E和磁场H的振幅有衰减，波形要发生变化 ③ ?c??E?是复数，E和H不同相位 ??c?H??④ 波的相速vp?不仅与媒质参数?、?、?有关，还与频率有关，是 ?（?）色散波 A_2 ⑤ 电场能量密度小于磁场能量密度。 三、计算题 1. 通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。 已知电子云内部区域0?r?b，有均匀的体电荷密度???0；在电子云外部区域 r?b中，??0。(由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r的函数) 解：由于电荷分布的球对称性，在球坐标中，电位仅是r的函数，其满足的微分方程为 ?1??r2 ??1??r2?d2d?1(r)?0drdr?0d2d?2(r)?0drdr(0?r?b) (b?r)?02C1?(0?r?b)?(r)?r??D11?6?0r?由此解出 ? ??(r)?C2?D(b?r)22?r??1(r)和?2(r)满足的边界条件为r?0时，?1为有限值；r??时，?2?0 ?1(b)??2(b)； ??1??|r?b?2|r?b ?r?r于是有 C1?0,D2?0 ?02Cb?D1?2 6?0b ?0C2b??2 3?0b?0b2?0b3D2?0 由此得到 C1?0, D1??C2??2?03?0所以 ?1(r)??02(r?3b2) (0?b?b) 6?0?0b3 ?2(r)?? (b?r) 3?0r A_3 E1(r)??ar?rd?1??ar0 (0?r?b) dr3?0?0b3d?2 E2(r)??ar (b?r) ??ar2dr3?0r2. 一右旋圆极化波从空气中垂直入射到位于z=0处的理想导体平面上，已知电磁波的 工作频率为100MHz，入射波电场强度的复数形式为 ????j?Z Ei(z)?(ex?jey)Eme 试求： ① 平面波的传播常数和波阻抗； ?② 空气中反射波的电场强度的复数表示式Er(z)，并说明反射波的极化状 态 ； ?③ 反射波的磁场强度的复数表示式Hr(z)； ?④ 空气中总电场强度的瞬时表达式E1(z,t)。 解：①沿+z方向传播的右旋圆极化波 ???②设反射波电场的复数形式为Er(z)=(eXErx?eyEry)ej?Z 由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0时有 [Ei(z)?Er(z)]z?0?0 ?????j?Z 得 Er(z)?(?ex?jey)Eme ? 这是一个沿-ez方向传播的左旋圆极化波。 ??1???Ej?Z③Hr(z)?(?ez)?Er(z)?(exj?ey)me ??0???j?Z E1(z,t)?Re{[Ei(z)?Er(z)]e} ?????Re{[(ex?jey)e?j?Z?(?ex?eyj)ej?Z]Emej?t}??j?t ?Re{[?(ex?eyj)j2sin?z]Eme} ???2Emsin?z(exsin?t?eycos?t)3. 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。 ④ z<0区域的总电场强度 ???jkzjkz?1? E?z??e jEe?exmyjEme????2? E?z,t??e??Esinωt?kz?exmyEmcos?ωt?kz? A_4 ????jkz?jkz?3? E?z??e Ee?exmyjEme?????4? E?z,t??e??Esinωt?kz?exmyEmcosωt?kz?40 ???解：?1? Ex分量和Ey分量的初相位都是90，即Ex和Ey同相。故E?z?表征一个线极 ?化波，传播方向为?z轴方向。 ??2? Ex和Ey的振幅相等，相位差为90，故E?z,t?表征一个圆极化波。因 ?????Ex?Emsin??t?kz??Emcos??t?kz??，可见Ex的相位滞后于Ey90?，而波的 2???传播方向为?z轴方向，故E?z,t?表征一个左旋圆极化波。 ?3? Ex和Ey的振幅相等，Ex的相位超前于Ey90?，而波的传播方向为?z轴方向， ?故E?z,t?表征一个右旋圆极化波。 ?4? Ex和Ey的振幅相等，但Ex的初相位是?90?，Ey的初相位是40?，且传播方向 为?z轴方向，故E?z,t?表征一个左旋椭圆极化波 A_5 ?
电磁场试卷
