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专题08-1立体几何问题第一季
1.正三棱柱周长为( )
中,所有棱长均为2,点
分别为棱
的中点,若过点
作一截面,则截面的
A.C.【答案】B 【解析】 在正三棱柱的截面为四边形由
B. D.
中,延长,如图所示, ,可得
,
和交于点M,连接,交于点,分别连接,则过点
由在直角在直角
,则中,中,
,则,则
,解得,则, , ,
在直角中,,则,
在中,,
,
由余弦定理可得即
,
,故选B.
所以截面的周长为
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2.设正方体
的棱长为,为
的中点,为直线
上一点,为平面
内一点,则,
两点间距离的最小值为( ) A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
结合题意,绘制图形
结合题意可知OE是三角形
中位线,题目计算距离最短,即求OE与
两平行线的距离,
,所以距离d,结合三角形面积计算公式可得
,解得
3.如图,在棱长为2的正方体点,若直线
与平面
,故选B。
中,
分别是棱的面积的最小值为
的中点,是底面
内一动
不存在公共点,则三角形
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A.
B.1 C.
D.
【答案】C 【解析】
延展平面,可得截面
,其中
分别是所在棱的中点,直线与平面不存在公共点,
所以
平面
, 由中位线定理可得,
在平面内, 在平面外,
所以平面,
因为
与
在平面内相交,
所以平面平面, 所以在上时,直线
与平面
不存在公共点, 因为
与
垂直,所以与重合时
最小,
此时,三角形
的面积最小,
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最小值为4.已知四面体( )学科_网 A.1 B.【答案】B 【解析】 设为
,
,故选C.
,则该四面体外接球的半径为
C. D.
的中点,由于三角形为直角三角形,故其外心为点,则球心在点的正上方,设球心为,作,
,
.由余弦定理得
.设外接球的半径为.在三角形
中,
出图像如下图所示.其中
由勾股定理得①.在三角形中,由余弦定理得②.在三角形
中,由余弦定理可知,由于,则,所以
,所以.故选B.
③.联立①②③可得
5.如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABC⊥平面BCD,△BAC与△BCD均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCD=90°,BC=2,点P是线段AB上的动点,若线段CD上存在点Q,使得异面直线PQ与AC成30°的角,则线段PA长的取值范围是( )
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[来源学科网][来源学科网]
A.C.
B. D.
【答案】B 【解析】
以C为原点,CD为轴,CB为轴,过C作平面BCD的垂线为轴,建立空间直角坐标系,则
,
设则
,
,
6.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,CC1=3,长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所
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专题08-1立体几何问题第一季-2024年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)参照模板
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