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专题08-1立体几何问题第一季
1．正三棱柱周长为（ ）
中,所有棱长均为2,点
分别为棱
的中点,若过点
作一截面,则截面的
A．C．【答案】B 【解析】 在正三棱柱的截面为四边形由
B． D．
中，延长，如图所示， ，可得
，
和交于点M，连接，交于点，分别连接，则过点
由在直角在直角
，则中，中，
，则，则
，解得，则， ， ，
在直角中，，则，
在中，，
，
由余弦定理可得即
，
，故选B.
所以截面的周长为
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2．设正方体
的棱长为，为
的中点，为直线
上一点，为平面
内一点，则，
两点间距离的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】
结合题意，绘制图形
结合题意可知OE是三角形
中位线，题目计算距离最短，即求OE与
两平行线的距离，
，所以距离d，结合三角形面积计算公式可得
，解得
3．如图，在棱长为2的正方体点，若直线
与平面
，故选B。
中，
分别是棱的面积的最小值为
的中点，是底面
内一动
不存在公共点，则三角形
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A．
B．1 C．
D．
【答案】C 【解析】
延展平面，可得截面
,其中
分别是所在棱的中点，直线与平面不存在公共点，
所以
平面
, 由中位线定理可得,
在平面内， 在平面外，
所以平面,
因为
与
在平面内相交，
所以平面平面, 所以在上时，直线
与平面
不存在公共点， 因为
与
垂直，所以与重合时
最小，
此时，三角形
的面积最小，
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最小值为4．已知四面体（ ）学科_网 A．1 B．【答案】B 【解析】 设为
，
，故选C.
，则该四面体外接球的半径为
C． D．
的中点，由于三角形为直角三角形，故其外心为点，则球心在点的正上方，设球心为，作，
，
.由余弦定理得
.设外接球的半径为.在三角形
中，
出图像如下图所示.其中
由勾股定理得①.在三角形中，由余弦定理得②.在三角形
中，由余弦定理可知，由于，则，所以
，所以.故选B.
③.联立①②③可得
5．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（ ）
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[来源学科网][来源学科网]
A．C．
B． D．
【答案】B 【解析】
以C为原点，CD为轴，CB为轴，过C作平面BCD的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则
，
设则
，
，
6．已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所
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专题08-1立体几何问题第一季-2021年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)参照模板
