2019-2020学年江苏省淮安市涟水中学高一下学期期初测试
数学试题
一、单选题
DB，?C所对的边分别为a，b，c，1．已知?ABC的三个角?A，其中，a?3，b?3，?A?60?，则DB等于（ ）.
A．30? 【答案】A
【解析】利用正弦定理，可得sin?B，然后根据大角对大边，可得结果. 【详解】 在?ABC中，由又a?3，b?所以sin?B?B．45?
C．60?
D．90?
ab ?sin?Asin?B3，?A?60?
1 2由a?b，所以0o??B?60o 故?B?30o 故选：A 【点睛】
本题考查正弦定理的应用，审清题干，把握细节，属基础题. 2．在?ABC中，已知a?5，b?7，c?8，则A?C?（ ） A．90? 【答案】B
【解析】先通过余弦定理求出B，再利用三角形的内角和为180o求出A?C. 【详解】
B．120?
C．135?
D．150?
a2?c2?b252?82?721??， 解：由余弦定理得cosB?2ac2?5?82则cos?A?C???cosB??又0o?A?C?180o，
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则A?C?120?. 故选：B. 【点睛】
本题考查余弦定理的应用，是基础题.
B，C所对的边分别是a，b，c，3．在?ABC中，角A，若A?30?，a?b?2，则?ABC的面积为（ ） A．1 【答案】B
【解析】根据等腰三角形性质，先求得C，再由三角形面积公式即可求解. 【详解】
在?ABC中，A?30?，a?b?2， 由等腰三角形性质可得A?B?30?， 则C?180?30??30??120?， 由三角形面积公式可得S?ABC?故选：B. 【点睛】
本题考查了三角形面积公式的简单应用，属于基础题. 4．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( ) A．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 【答案】B
【解析】利用平行直线系方程的知识，设所求直线方程是：x－2y＋c＝0，直线又过点（-1，3），将点坐标代入方程求出c，即可得到所求直线方程. 【详解】
设直线方程式是：x－2y＋c＝0 因为直线过点(－1,3) 所以-1-6+c=0，解得c=7 故所求直线方程是：x－2y＋7＝0 故选B 【点睛】
本题考察平行直线的求法，当直线方程式是一般式时，可以利用两直线平行的条件：
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B．x－2y＋7＝0 D．2x＋y－5＝0
B．3 C．2
D．23 113absinC??2?2??3， 222A1B1C1?? 设出直线方程求解.注：已知直线l:Ax?BY?C?0，求与其平行或A2B2C2垂直的直线时，记住以下结论，可避免讨论： (1)与l 平行的直线可设为：Ax?BY?C1?0； (2)与l垂直的直线方程可设为：Bx?AY?C2?0
5．直线l1:2x?4y?3?0与直线l2:2x?4y?7?0之间的距离是（ ） A．
25 5B．
45 5C．5 D．25 【答案】C
【解析】直接利用两条平行线的距离公式求解即可． 【详解】
∵直线Ax?By?C1?0(A,B不同时为0)与直线Ax?By?C2?0(A,B不同时为0,C1?C2)之间的距离d?C1?C2A?B22，
∴直线l1与直线l2之间的距离d?故选：C． 【点睛】
?3?74?16?5．
本题主要考查两条平行线间的距离公式，应用公式得前提是x、y的系数必须一致，属于基础题．
6．若x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是 A．C．
B．D．m>–2
【答案】A
【解析】根据圆的一般方程中表示一个圆的条件是D2+E2﹣4F＞0，求出m的取值范围．【详解】
当x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程时，（–1）2+12–4×（–m）>0，解得m>–. 故选A． 【点睛】
本题考查圆的一般方程表示圆的限制条件.
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7．已知圆M：x2?y2?1与圆N：?x?2??y2?9，则两圆的位置关系是（ ）A．相交 【答案】C
【解析】分析：求出圆心的距离MN，与半径的和差的绝对值比较得出结论。
B．相离
C．内切
D．外切
2MN?2?rN?rM，所以内切。故选C 详解：圆M0,0，rM?1，圆N2,0，rN?3, 点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为MN，半径分别为rM，，rN，则：
MN?rN?rM，内含；MN?rN?rM，内切；rN?rM?MN?rN?rM，相交；MN?rN?rM，外切；MN?rN?rM，外离。
8．在空间直角坐标系中，点A?1,4,2?和B??3,?2,1?之间的距离为（ ） A．9 【答案】D
【解析】利用空间中两点间的距离公式可求出AB. 【详解】
由空间中两点间的距离公式可得AB?故选：D. 【点睛】
本题考查了两点间的距离的计算，考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题．
二、多选题
9．（多选）在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b?B．41 C．21
D．53
?1?3???4?2???2?1?222?53.
3，A?30?，则B?（ ）
A．30° 【答案】CD
【解析】由正弦定理即可求sinB，结合角的范围及大边对大角即可求解. 【详解】 由正弦定理
B．150?
C．60?
D．120?
ab?， sinAsinB3?12?3. 12第 4 页 共 12 页
得
sinB?bsinA?a又b?a，0??B?180?， 所以B?60?或 B?120?， 故选：CD. 【点睛】
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 10．已知?ABC的面积为A．30° 【答案】BD
【解析】由三角形的面积公式求出sinA?【详解】
3,且b?2,c?3,则A?( ) 2C．150°
D．120°
B．60°
3即得解. 213bcsinA?, 2213所以?2?3sinA?,
22因为S?所以sinA?3,因为0??A?180?, 2. 所以A?60o或120°故选：BD 【点睛】
本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．下列说法正确的是（ ）
A．过(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程为
y?y1x?x1? y2?y1x2?x1B．点(0,2)关于直线y?x?1的对称点为(1,1)
C．直线x?y?2?0与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x?y?2?0 【答案】BC
【解析】运用直线的两点式方程判断A 的正误；利用对称知识判断B的正误；求出直线在两坐标轴上的截距可得到三角形的面积判断C的正误；利用直线的截距相等可判断D 的正误． 【详解】
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2019-2020学年江苏省淮安市涟水中学高一下学期期初测试数学试题（解析版）
