大学《复变函数》期末考试题套_2016

：名姓 ： 名 姓 线 线 ： 号 学 ： 号 学 订 ： 号 订班 ：学 教号 班 学 教 装 装 ： 业专 ：级业年专级年

一、（15分，每小题3分）选择题

1、当z?1?i1?i时，z100?z75?z50???

（A）i （B）?i （C）1 （D）?1

2、方程z?2?3i?2所代表的曲线是??

（A）圆心为2?3i，半径为2的圆周 （B）圆心为?2?3i，半径为2的圆周 （C）圆心为?2?3i，半径为2的圆周 （D）圆心为2?3i，半径为2的圆周 3、设f?z??sinz，则下列命题中，不正确的是?? （A）f?z?在复平面上处处解析 （B）f?z?以2?为周期

（C）f?z??eiz?e?iz2 （D）f?z?是无界的

????4、设幂级数?n!z，?zn???，znnn的收敛半径分别为R1，R2，R3，则R1，R2，R3之

n?0n?0nn?02间的关系是??

（A）R1R2>R3 （C）R1=R2

5、设f?z??sinzz5，则z?0为f?z?的??级极点

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 二、（15分，每小题5分）计算下列各题 1、?1?i?8； 2、?1?i?i； 3、3?8 三、（12分）已知解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的虚部v(x,y)?2xy?3x，且满足f(0)?0，试求出这个解析函数f(z)及f?(0)。

四、（20分，每小题5分）计算下列积分：

1、?ze2zCz?1dz，c：z?1?1的正向； 2、?C(2z?1?zz?2i)dz，c：z?3的正向； 3、?sinzezC?2dz，c：z?2的正向； 4、?C2dz，c：z?2的正向 ?z?z?1??z???4??五、（8分）计算???1???1?x2?2dx 六、（12分, 每小题6分）将函数f(z)?1(z?1)(z?2)在下列圆环域内展为洛朗级数

1、1?z?2； 2、0?z?2?1。

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七、（10分）求将上半平面Im(z)>0映射到单位圆w?1，且满足f(i)?0，argf?(i)?0的分式线性映射w?f(z)。

八、（8分）z平面的区域Re(z)?0被映射w?iz?i映射到w平面的什么区域？并作图。

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