高中数学选修2-1课时作业13：1.4.3含有一个量词的命题的否定

高中数学选修2-1课时作业

1.4.3含有一个量词的命题的否定

一、选择题

21．?m0，n0∈Z，使得m20＝n0＋1998的否定是( )

A．?m，n∈Z，使得m2＝n2＋1998

2≠n2＋1998 B．?m0，n0∈Z，使得m00

C．?m，n∈Z，使得m2≠n2＋1998 D．以上都不对

2．命题“?x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是( ) A．?x0∈R，x20－2x0＋1<0 B．?x0∈R，x20－2x0＋1≥0 C．?x0∈R，x20－2x0＋1≤0 D．?x∈R，x2－2x＋1<0

3．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是( ) A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0 D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0 4．特称命题“?x0?M，p(x0)”的否定是( ) A．?x∈M，非p(x) B．?x?M，p(x) C．?x?M，非p(x) D．?x∈M，p(x)

5．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )

A．?x∈R，f(x)≤f(x0) B．?x∈R，f(x)≥f(x0) C．?x∈R，f(x)≤f(x0) D．?x∈R，f(x)≥f(x0)

a

6．若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是( )

xA．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．?a∈R，f(x)是偶函数 D．?a∈R，f(x)是奇函数 二、填空题

2≤0”的否定是________． 7．命题“?x0∈R，x0

8．已知命题p：“?x∈R，ex≤1”，则命题非p是________．

9．设命题p：c20，若p和q有且仅有一个成立，

1

高中数学选修2-1课时作业 则实数c的取值范围是________．

三、解答题

10．判断下列命题的真假，并写出它们的否定： (1)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ； (2)?x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；

(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (4)正数的对数都是正数．

11．用“?”“?”写出下列命题的否定，并判断真假． (1)二次函数的图象是抛物线．

(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象． (3)?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解． (4)?T＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T)＝sinx.

12．给定两个命题：

p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立； q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；

如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

——★ 参 考 答 案 ★——

一、选择题

2

高中数学选修2-1课时作业 1．C

[解析]这是一个特称命题，其否定为全称命题，形式是：?m，n∈Z，有m2≠n2＋1998. 2．A

[解析]由定义直接可得． 3．D

[解析]由特称命题的否定得出． 4．C

[解析]由特称命题的否定的定义可得． 5．C

b

[解析]由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴，所以f(x0)为函数的最小值，即对所

2a有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此?x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选C.

6．C

[解析]对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不满足；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则成为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．

二、填空题 7．?x∈R，x2>0

[解析]由题知，本题为特称命题，故其否定为全称命题． 8．?x0∈R，ex0>1 [解析]由定义直接可得． 11

9．－

22

11[解析]p：0

220

∴若p真q假，则?1得≤c<1. 12

??c≥2或c≤－2，c≤0或c≥1，??1

若p假q真，则?1得－

??－2

综上：≤c<1或－

22三、解答题

10．解：(1)假命题，否定为：?α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ； (2)真命题，否定为：?x，y∈Z,3x－4y≠20；

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