高一数学学情诊断试题 2020-4-25
一、选择题（每题 5 分，共 90 分）
（问卷星答案顺序随机与试题顺序不一致，认真看选项填写） 1. 若sin??A．
8 91，则cos2??( ) 37 B．
9
C．?7 9
D．?
892． 某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( ) A．90 B．100 C．180 D．300
类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 2(1?2i)3. 在复平面内，复数对应的点位于( )
人数 900 1800 1600 4300 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30)．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A．56
B．60
C．120
D．140
5. 在△ABC中，点D满足BC?3BD，则 ( )
?2???????2???1??1??AD?AB?ACAD?AB?AC3333A． B．
????????????C．
AD??1???????1???2??2??AB?ACAD?AB?AC3333 D．
6. 已知向量a与向量b的夹角为60?，A.3
B.3 |a|?|b|?1，则a+b?（ ）
C.2?3
D.1
。a?2,c?3,?A?45?ABC7. 在中，若，则?B的大小为 （ ）
A. 60° B. 60°或120° C.75° D. 75°或15°
8. 若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)⊥b，则a与b的夹角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150°
a?i9. 已知复数2?i为纯虚数，那么实数a?( )
1 （B）2
?1 （D）2
（A）?2
（C）2
→→→
10. 已知AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3(a－b)，则( ) A．A，C，D三点共线 B．B，C，D三点共线 C．A，B，C三点共线
D．A，B，D三点共线
11. 有8个样本数据分别为4,7,8,11,13,15,20,22,则估计该组数据的总体的第三四分位数为( )
A. 14 B. 15 C. 17.5 D. 20
12. 函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则( )
??A．y?2sin(2x?) B．y?2sin(2x?)
6 3??C．y?2sin(2x+) D．y?2sin(2x+)6 3
13. 在△ABC中，若3b＝23asin B，cos A＝cos C，则△ABC形状为( ) A．直角三角形
B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
14.对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽
样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3，则（ ） A．p1?p2?p3 B．p2?p3?p1 C．p1?p3?p2 D．p1?p2?p3 →→→→→→
15. 已知OA＝(－2,1)，OB＝(0,2)，且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是( ) A．(2,6) C．(2，－6)
B．(－2，－6) D．(－2,6)
16. 在边长为1的正方形ABCD中，
E,F分别为BC和 DC的中点，
则DE?BF?（ ）
D F C E 53 A. -2 B．2 C．- 1 D．-2
A B
17. 如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为m，∠BAC＝α，∠ACB＝β，则A，B两点间的距离为( ) msin αA. sin β
msin αmsin βB. C . sin?α＋β?sin?α＋β?
msin?α＋β?
D. sin α＋sin β
18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(1,0),B(1,1)，且?BOP?90.设OP?OA?kOB(k?R)，则OP? ( )
21A . 2 B. 2 C.
2 D.2
二.填空题(每题5分，共20分)
19. z?1-i，z为复数z的共轭复数，则
z?z?z?1?___________
20. 若数据x1,x2,…,xn的平均数是??,标准差是s,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数??0= 标准差s0= ．
21. 如图，在6?6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量
x=a,b,c满足c?xa?yb,(x,y?R)，则y ．
22. 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示． （1）直方图中的a= ．
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 ．
三. 解答题
23. 在△ABC中，b?1，（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin2A值．
cosC?734，△ABC的面积为4．
24. 已知向量a?(cosx,sinx)，b?(3,?3)，x?[0,?]．
（1）若a∥b，求x的值；
（2）记f(x)?a?b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．
25．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得
如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在下表中作出这些数据的频率分布直方图： 频率/组距0.0400.0380.0360.0340.0320.0300.0280.0260.0240.0220.0200.0180.0160.0140.0120.0100.0080.0060.0040.002758595105115125质量指标值
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值
作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低
于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
26. 如图，隔河看到两个目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距3 km的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两个目标A，B之间的距离．
2020届北京市十一学校高一数学下学期诊断试题 - 图文
