新课标人教版六年级下册数学复习知识点大全
第三单元 圆柱和圆锥
【知识点归纳】 一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式： （1）以长方形的长为底面周长，宽为高;（2）以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割： ①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果2πr，则展开图形为正方形 ②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr2 底面周长：C底=2πr 侧面积 ：S侧=2πrh 表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh 体积 ：V柱=πr2h 考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 ④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 温馨提示：1）把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。 2）容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。 3）圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的n，则体积缩小到原来的12。 n4）在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。 5）两个圆柱的半径比是1：a（a>0）,高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面（3）高的特征：圆锥有一条高。 4、圆锥的切割：①横切：切面是圆 ②竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积. 5、圆锥的相关计算公式： 1底面积：S底=πr2 底面周长：C底=2πr 体积：V锥=πr2h 3考试常见题型： ①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 ②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 ③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差四、温馨提示： （1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：πr2h÷3来求圆锥的体积;（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：π（d÷2）2h÷3求圆锥的V;（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：π（C÷2÷π）2h÷3求出圆锥的体积。 14）利用÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘。 32 3题型总结①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积。 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化。 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比。 ②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)。 ③横截面的问题。 ④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)。容积是圆柱或长方体，正方体。 ⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问1题，注意不要乘以。 3
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