博雅闻道2017年度全国高三联合质量测评
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=?1,2,3,4,5,6?，若集合A??1,2,5?，B??2,4?，则下列结论正确的是（ ） A．1?痧UAIC．3?痧UAI?UB? B．2?痧U?AIB? D．4?痧U?AIUB? B?
?UU2．在复平面内，复数z?i（i是虚数单位）对应的点位于（ ） i?1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知等差数列1，a，b，等比数列4，a?1，b?4，则该等比数列的公比为（ ） A．
5151 B．? C．或? D．10或?2 22224．已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（ ） A．
1112 B． C． D． 345525．抛物线y?4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当
?FPM为以点P为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为（ ）
A．2 B．22 C．23 D．42 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．16? B．20? C．
4044? D．? 33
7．函数y?ex?2x?1?的示意图是（ ）
A． B． C． D．
8．如果a?b?1，c?0，在不等式①
cc?；②ln?a?c??ln?b?c?；③ab?a?c?c??b?c?；④bea?aeb中，所有正确命题的序号是（ ）
cA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
9．执行下面的程序框图，如果输入x?1，y?0，n?1，则输出的坐标对应的点在以下幂函数图象上的是（ ）
A．y?x B．y?x C．y?x2 D．y?x3
1x2y2??1的左支上有一点P?a,b?到直线3x?4y?0的距离为，则10．在双曲线
51693a?4b的值为（ ）
A．?12 B．?144 C．144 D．12
11．已知正方体ABCD?A其表面上的动点T到底面ABCD的中心O1BC11D1的棱长为2，的距离为2，则线段TO的中点的轨迹长度为（ ） A．? B．2? C．3? D．4?
12．已知函数f?x??x?1，则满足f?a?1??f?a??1的实数a共有（ ） x2?1A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
rrrrrrrr13．已知向量a与b的夹角为60?，a?b?3，b?a?b?0，则a? ．
??a??14．在二项式?x2??的展开式中，x的系数是?10，则实数a的值为 ．
x??15．若等比数列?an?的前n项和Sn?3n?a，则a的值为 ．
5?3x?4y?0,?16．设关于x，y的不等式组?x?m?1?0,表示的平面区域内存在点P?x0,y0?，满足
?y?m?0??x?5?2??y?4??8，则m的取值范围是 ．
2三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数f?x??sinxxxcos?3cos2. 333（Ⅰ）求f?x?的最小正周期；
（Ⅱ）若a，b，c是?ABC的三条边，且b?ac，边b所对的角为x弧度，求f?x?的
2最大值.
18．在矩形ABCD中，BC?2AB?2，E是边AD的中点，如图（1），将?CDE沿直线
CE翻折到?CPE的位置，使PC?PB，如图（2）.
（Ⅰ）求证：平面PCE?平面ABCE；
（Ⅱ）已知M，N，Q分别是线段PC，CE，BN上的点，且PM?CM，CN?2NE，
MQ∥平面PAB，求直线QM与平面PCE所成角的正弦值.
陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第
