目 录
1引言 ............................................................................................................................................ 1 2对称思想的本质 ................................................................................................................. 1 3数学的对称性 ...................................................................................................................... 2
3 .1公式的对称性.................................................................................................................. 2 3 .2图形的对称性.................................................................................................................. 2 3 .3对称式和轮换式.............................................................................................................. 3 3 .4对称的其他应用.............................................................................................................. 4
4数学思维在对称思想中的应用 ................................................................................. 6
4.1对称思想的简洁性............................................................................................................ 6 4.2对称思想的灵活性............................................................................................................ 6 4.3对称思想的广泛性............................................................................................................ 7
5数学能力在对称思想中的培养 ................................................................................. 8
5.1数学判断能力在对称思想中的培养 ................................................................................ 8 5.2数学记忆能力在对称思想中的培养 ................................................................................ 8 5.3数学转化能力在对称思想中的培养 ................................................................................ 9 5.4数学解题能力在对称思想中的培养 ................................................................................ 9
6结论 ..........................................................................................................................................10 参考文献....................................................................................................................................12 致谢 .............................................................................................................................................. 13
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浅谈对称思想在数学教学中的应用
数学系本1202班 李然 指导教师：杨树勍
摘 要：对称好像是世间万物的一种表象或形式，而且它已经成为各种学科的一些表现形式和理论之一，我们所讲的对称是解题的思想方法，因为它合乎情理。应用好对称思想对初中生学习数学有很大的帮助，尤其是对学生的思维品质、学习数学的能力的培养有极大的好处。对称既可以锻炼学生的思维、又可以拓展学生的视野、丰富学生的想象能力、成就学生强大的数学头脑......
关键词：数学能力，思维品质，对称思想。
On the application of symmetry thought in Mathematics Teaching
Ran Yi
Class 2, Mathematics Department
Tutor: Yang ShuQing
Abstract: symmetry seems to be all things in the world to a representation or form, and it has become one of a variety of disciplines, some form of expression and the theory, we speak of symmetry is the thinking method of solving, because of its reasonable. Good use of symmetry thought of junior high school students' mathematical learning a great help, especially on students' thinking quality, the cultivation of ability in mathematics learning have great benefits. Symmetry can exercise the students' thinking, and can broaden the students' horizons, enrich the students' imagination, student achievement powerful mathematical mind...
Key words: mathematical ability, thinking quality, symmetrical thought.
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1引言
当我们进入21世纪的时候，我们会很灵敏的感觉到，科学技术的广泛应用，知识经济的渐渐起步，综合国力竞争的日渐激烈。这种竞争说到底是强大人才的竞争。而对于这些强大人才的培养在于中国的高等教育。教育对于人的培养应该是对人的思维能力的培养以及人的思考方法的培养，并且还包括人的价值取向等等。
从古到今，教育家们在教育的事业中都十分重视启迪和开拓学生的思维。中国古代一位举世闻名的教育家孔子传授学业时一直强调“愤”和“悱”。前苏联的教育家苏霍姆林斯基说：“一人上学不为别的只为取得一份知识的行囊，得到更多方面的知识和学习能力，学会思考。”
哲学的思想恰恰就能做到这一点，所以对于对称思想对思维的培养我们不能小看。
2对称思想的本质
对称思想的核心是对称变换。
广义地说，“对称变换”是一种在保持一定的不变形下的对称变换，有限次的重复实行这一变换，可使对象回复到自身；一个集合在一定的对称变换下的不变性就叫做“对称性”。
几何中的轴（面）对称和中心对称是最直观的对称。平面图形绕其一定点旋转180°的变换，也是常见的变换。如果旋转完成后的两个图形能够完全重合，则说这两个图形是中心对称图形。下面我们通过列表来联系轴对称和中心对称的相同点与不同点。
轴对称 具有一个对称轴——直线 图型沿着轴对折（反着转180°） 翻转后与翻转前的图形重合 中心对称 具有一个对称的中心——点 图形绕着中心旋转180° 旋转后与旋转前的图形重合 代数中的对称有的还可借助与几何直观来理解，如实数与其相反数的对称，复数与其共轭复数的对称；当然，也未必都要借助于几何直观，例如“对称多项式”（其中任意两个变元对换下的不变形），“轮换对称多项式”（其中各个变元轮
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换下的不变形）。
也可把函数的周期性看成“对称性”，因为周期函数的图像是无限延伸的曲线，在一定的平移下（平移若干最小正整周期）可重合于自身，从而表现出“整体不变性”。
我们还可把两个命题间的“对偶关系”理解为对称。因为互为对偶的命题间具有结构上的不变关系。例如集合运算中的德·摩根律，它就有所谓的两种对称形式：???????和???????；在几何学中还有“平面对偶”和“空间对偶”的命题。
还有一种对偶是问题间的对偶。例如数学规划问题，即“在遵循一定的约束条件下使目标函数取最大（小）值”的问题，其对偶问题的构成法为：令原命题中目标函数取定值作为约束条件（之一），而把原问题中的约束条件中的某个量作为目标函数，使这个目标函数取最小（大）值。例如若原问题为“已知矩形周长为p，求使矩形面积S最大时的边长”，则其对偶问题是“已知矩形面积为S，求使矩形周长p最小时的边长”。这样构成互为对偶的问题，它们的解是相同的，它们也具有结构上的对称性。
对称思想说的通俗易懂些就是数学中的一种美学思想，这种思想在解析几何内容中显得及其突出。
3数学的对称性
3 .1公式的对称性
在数学公式中，有很多字母，它们是对称的且地位是平等的。
(a?b)2?a2?2ab?b2 例如：(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3
c2?a2?b2?2abcosC在这里a和b互换时，等式仍然是成立的。 3 .2图形的对称性
等腰三角形、菱形、正方形、平行四边形、抛物线、圆、等等，它们都是对称的几何图形。
圆，它有一个对称中心——圆心，有无数条对称轴——过圆心的每一条线均是，所以圆是一个特殊的几何图形。其实，像代数式求值、数列求和、共轭根式
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以及共轭复数等，都是利用对称的思想来解决数学问题的。下面就以圆为例。
一个圆桌面和相同硬币若干个，甲、乙二人分别依次在圆桌面上放硬币（甲先放乙后放），规定谁最后摆不下硬币，谁就被视为输的一方，请问：甲、乙双方谁输谁赢呢？
如果仔细一点的话，我们就能从已知条件中得到答案，已知我们的桌面是圆的，利用圆的对称性，甲胜是必然的。因为，圆心是对称中心，甲首先把第一枚硬币放在圆心的位置上，然后，无论乙把第二枚硬币放在任何位置，甲都可以把第三枚硬币放在与第二枚硬币相对称的位置，以此反复，最终乙会以失败告终。
例：有一个正方形，它的边长为8，点M在DC边上，DM=2，点N为AC上的一动点，问：DN+MN的最小值为多少?
ADNMBM'C
解：以AC为对称轴，作点M的对称点M?,连接NM?，则NM?NM?，连接DM?，则DN?MN?DN?NM??DM?,
?DN?MN的最小值就为DM?的长
?DM??82?62?100?10
这是一道很简单的问题，但是，如果想不到对称，那么就很难做出令我们欣喜的正确的结果。 3 .3对称式和轮换式
如果把代数式中任意两个字母对调后，代数式仍保持不变，则这样的代数式就称为对称代数式即对称式。 如：x?y?zx3?3x2y?3xy2?y3x2?2xy?y2
如果代数式中把含字母项顺序轮换后，代数式仍保持你变，则这样的代数式
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浅谈对称思想在数学教学中的应用
