2020年高考数学专项练习题及答案（13）
1.双曲线的方程为=1(a>0,b>0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=( ) A.2 B. C. D.
2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. (0,1) B. C. D.
3.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点.若=0,则||+||+||=( ) A.9 B.6 C.4 D.3
4.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
5.已知A,B,P是双曲线=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,则该双曲线的离心率为( ) A.1 B.2 C. -1 D.-2
6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是( )
A.4 B.3 C.4 D.8
7.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p= .
8.(2020湖南,文14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是 .
9.已知双曲线的中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M, N两点,线段MN中点的横坐标为-,求此双曲线的方程. 10.(2020安徽,文21)设F1,F2分别是椭圆E：=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|. (1)若|AB|=4,ABF2的周长为16,求|AF2|; (2)若cosAF2B=,求椭圆E的离心率.
11.已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是( ) A. B.2 C.1+ D.2+
12.(2020湖北,文8)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线=1的公共点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
13.已知椭圆C：=1(a>b>0)的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( ) A.=3 B.=1C.=-1D=-2 C.=1 D.=1
14.(2020江西,文20)如图,已知抛物线C：x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).
(1)证明：动点D在定直线上;
(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明：|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值. 15.已知点A(0,-2),椭圆E：=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点. (1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当OPQ的面积时,求l的方程. 参考答案
1.A 解析：抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,e==2.
2.C 解析：设F1,F2为焦点,由题意知,点M的轨迹是以F1F2为直径的圆,
则c1或k0,b>0), 则a2+b2=()2=7. 由
消去y,得=1.
整理,得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=0.(*) 由直线y=x-1与双曲线有两个交点知a≠b, 设M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1和x2为方程(*)的根, 于是x1+x2=. 由已知得=-,
2020年高考数学专项练习题及答案(13)
