中考数学模拟试卷（解析版）
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
?x?y?100?x?y?100A．? B．?
?3x?3y?100?x?3y?100解析：C 【解析】 【分析】
?x?y?100?x?y?100?C．? D． 1?3x?y?100?3x?y?100?3?设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】
?x?y?100?解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：?， 13x?y?100?3?故选C． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
2．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A． B．2 C． D．
解析：D 【解析】 【分析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出． 【详解】
解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5， 解得：m=﹣1．
当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）； ②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5， 解得：m=﹣1．
当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值， 1m=-（n-1）+5，n=∴m=
1
1
5， 25， 211， 8∵m＜0，
∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣1+
51=． 223．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB C．AB=AD?AC 解析：D 【解析】 【分析】
2
B．∠ADB=∠ABC D．
ADAB? ABBC根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 【详解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、∵AB2=AD?AC，
ACAB?，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； ABADADABD、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
ABBC∴故选D． 【点睛】
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
?x?3a?24．若关于x的不等式组?无解，则a的取值范围是（ ）
x?a?4?A．a≤﹣3 解析：A 【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
B．a＜﹣3
C．a＞3
D．a≥3
?x?3a?2【详解】∵不等式组?无解，
x?a?4?∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3， 故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ）
A．2 解析：B 【解析】
B．23 C．3 D．43 分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可． 详解：
如图所示，连接OC、OB
∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OC=OB，
∴△BOC是等边三角形， ∴∠OBM=60°， ∴OM=OBsin∠OBM=4×故选B.
点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．
6．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
3＝23. 2
A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n
解析：D 【解析】
试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
解：根据给出的3个图形可以知道： 第1个图形中三角形的个数是4， 第2个图形中三角形的个数是8， 第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n． 故选D．
考点：规律型：图形的变化类．
7．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A．a+b 解析：C 【解析】 【分析】
首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可． 【详解】
解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|， ∴a+b＞0，c﹣b＜0
∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c， 故答案为a+c． 故选A．
8．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．25和30 解析：D 【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28， 在这组数据中，29出现的次数最多，
B．25和29
C．28和30
D．28和29
B．﹣a﹣c
C．a+c
D．a+2b﹣c
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