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二、隔离法
方法简介
隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。
赛题精讲
例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，且F1＞F2 ， 则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ）
A．F1
F?FF?FB．F2 C．12 D．12
22
解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研
究对象，根据牛顿第二定律：F1－F2 = 2ma ①
再以物体2为研究对象，有N－F2 = ma ②
解①、②两式可得N =
F1?F2，所以应选C 2例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A上再放一物体B ，A 、B间有摩擦。施加一水平力F于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A相对于桌面（ ）
A．向左动 B．向右动 C．不动 D．运动，但运动方向不能判断 解析：A的运动有两种可能，可根据隔离法分析
F设AB一起运动，则：a =
mA?mBAB之间的最大静摩擦力：fm = μmBg 以A为研究对象：若fm≥mAa ，即：μ≥若μ＜
mAF时，AB一起向右运动。
mB(mB?mA)gmAF ，则A向右运动，但比B要慢，所
mB(mB?mA)g以应选B
例3：如图2—3所示，已知物块A 、B的质量分别为m1 、m2 ，A 、B间的摩擦因数为μ1 ，A与地面之间的摩擦因数为μ2 ，在水平力F的推动下，要使A 、B一起运动而B不至下滑，力F
至少为多大？
解析： B受到A向前的压力N ，要想B不下滑，需满足的临界条件是：μ1N = m2g 。
..页脚.
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设B不下滑时，A 、B的加速度为a ，以B为研究对象，用隔离法分析，B受到重力，A对B的摩擦力、A对B向前的压力N ，如图2—3甲所示，要想B不下滑，需满足：μ1N
g≥m2g ，即：μ1m2a≥m2g ，所以加速度至少为a =
?1再用整体法研究A、B，根据牛顿第二定律，有： F—μ2(m1 + m2)g = (m1 + m2)g = (m1 + m2)a
1所以推力至少为：F = (m1 + m2)(+ μ2)g
?1
例4：如图2—4所示，用轻质细绳连接的A和B两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，问A与B之间的细绳上有弹力吗？
解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定。所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析。
隔离A和B ，受力分析如图2—4甲所示，设弹力T存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：
mgAsinα = T + fA ① mgBsinα + T = fB ②
设两物体与斜面间动摩擦因数分别为μA 、μB ，，则： fA = μANA = μAmAgcosα ③ fB = μBNB = μBmBgcosα ④ 由以上①②③④可解得：
T = mAg (sinα—μAcosα)和T = mBg (μBcosα—sinα)
若T = 0 ，应有：μA = tanα ，μB = tanα
由此可见，当μA = μB时，绳子上的弹力T为零。 若μA≠μB ，绳子上一定有弹力吗？ 我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时，应有：T＞0 ，即：μA＜tanα ，μB＞tanα 所以只有当μA＜μB时绳子上才有弹力。
例5：如图2—5所示，物体系由A 、B 、C三个物体构成，质量分别为mA 、mB 、mC 。用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和B的不可伸长的线的力T和力F的大小。（一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计）
解析：在水平力F作用下，若A和B能相对于C
静止，则它们对地必有相同的水平加速度。而A在绳的
力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了F只能水平向右，可用整体法来求，而求力必须用隔离法。
取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力(mA + mB + mC)g ，推力F和地面的弹
..页脚.
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力N ，如图2—5甲所示，设对地的加速度为a ，则有：
F = (mA + mB + mC)a ①
隔离B，以地为参考系，受重力mBg 、力T 、C对B的弹力NB ，应满足：
NB = mBa ，绳子的力T = mBg ②
隔离A ，以地为参考系，受重力mAg ，绳的力T ，C的弹力NA ，应满足；
NA = mAg ③ T = mAa ④
当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由②、④两式解出加速度：
ma =Bg
mA代入①式可得：F =
mB(mA?mB?mC)g
mA
例6：如图2—6所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0
的平盘，盘中有一物体质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L ，今向下拉盘，使弹簧再伸长ΔL后停止。然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）
A．(1 +C．
?L)mg LB．(1 +
?L)(m + m0)g L?L?Lmg D．(m + m0)g LL
解析：确定物体m的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法。选整体
为研究对象，在没有向下拉盘时有：
KL = (m + m0)g ① 在向下拉伸ΔL又放手时有：
KΔL = (m + m0)a ② 再选m为研究对象：FN－mg = ma ③
解得：FN = (1 +
?L)mg L应选A 。此题也可用假设法、极限法求解。 例7：如图2—7所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面自动转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为θ ，AP长度是杆长的
1，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等4
于 。
解析：求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用
..页脚.
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力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解。
以杆为研究对象，受力如图2—7甲所示，根据力矩平衡条件：
l32mgcosθ = Fl ，解得：F =mgcosθ 。根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用
243力与F大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力F正交分解，如图2—7—乙，在水平方向有：
21mgcosθsinθ =mgsin2θ 331即挡板对圆柱体的作用力为mgsin2θ 。
3例8：如图2—8所示，质量为m的小球被两个劲度系数皆为k的相同弹簧固定在一个质量为M的盒中，盒从h高处（自桌面量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧 未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度h为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来。
解析：盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。
在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：v =2gh。
碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x处，小球的速度又减为0 ，则在此过程中，对小球有：
11mv2 = mgx + 2?kx2 22把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：2kx＞Mg ，代入上式可解得： h =
MgM(1 +) 2k2m例9：如图2—9所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光
滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D的速度。
解析：要想求此瞬间质点D的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D相关联，所以用隔离法，对B 、C 、D分别应用动量定理，即可求解。以B 、C 、
..页脚.
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D分别为研究对象，根据动量定理：
对B有：IA－IBcos60°= mBu ① IA cos60°－IB = mBu1 ②
对C有：IB－ID cos60°= mCu1 ③ IBcos60°－ID = mcu2 ④ 对D有：ID = mDu2 ⑤
由①~⑤式解得D的速度：u2 =
1u 13 例10：有一个两端开口、粗细均匀的U形玻璃
细管，放置在竖直平面，处在压强为p0的大气中，两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h ，玻璃细管的半径为r ，且r=h 。今将水平管灌满密度为ρ的水银，如图2—10所示。
1．如将U形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管空气压强均等于大气压强，问当U形管向右做匀加速移动时，5加速度应为多大时才能使水平管水银柱的长度稳定为h？
32．如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管气体压强为1个大气压。问当U形管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴做匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管水银柱的长度
5稳定为h（U形管做以上运动时，均不考虑管水银液面的倾斜）
3解析：如图2—10—甲所示，U形管右加速运动时，管水银柱也要以同样加速度运动，所以A管气体体积减小、压强增大，B管气体体积增大、压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度。若U形管以A管为轴匀速转动时，水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度。
1．当U形管以加速度a向右运动时，对水平管中水银柱有：F1－F2 = ma ，即：
(pA + ρg
h5)S－pBS =hSρ?a ① 33h)S ，解得： 3对A中气体有：p0hS = pA(h－
32pA =p0 ② 对B中气体有：p0hS = pB(h +
34
h)S ，解得： 3pB =p0 ③
..页脚.
高中物理奥赛解题方法：隔离法
