普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编

年普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编 不等

式、线性规划 (文科)部分

x _0

.(安徽)不等式组 x 3y _4 所表示的平面区域的面积等于

3x y _ 4

2 4

().-

()?-

3

3 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分

△

由[x 十3y =4得(，)，又(，)

3x y = 4

???△

](4 _4) 1 ，选。

2 3 3

x y _3 ?(天津)设变量，满足约束条件: x - y _ -1 .则目标函数的最小值为

2x - y _ 3

() () () () 【考点定位】本小考查简单的线性规划， 基础题。

I xx?=y+3 3

g x = x+1 解析：画出不等式 Xx- = yx-3-1

表示的可行域，如右图，

_2 x

何口當3

让目标函数表示直线 y 2x z

——亠一 3 3

在可行域上平移，知在点

-15

-10 -5 r

自目标函数取到最小值, 解方程组丿

x y = 3 Nx—y=3

得(2,1),所

-4

以zmin - 4 '3=7,故选择。

2?(天津)设函数 f(x)

x -4x 6, x _ 0 x 6,x <0

则不等式f(x)

f(1)的解集是()

(一3,1) -(3,

(T,1) -(3,

(一=一3) - (1,3)

【答案】

【解析】由已知，函数先增后减再增 当 x -0, f (x) -2 f (1) =3 令 f (x) =3,

解得 x = 1, x = 3。

1 / 5

10

当 x :: 0, x 6=3, x--3

故 f（x） . f （1） =3，解得 一3 ：：：x ：：：1 或x 3

【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。

*1 *1

(天津)设 X, y ? R,a ■ 1,b ■ 1,若大值为

a^ b^3,a 2.3,W - -的最

x y

3 2

【答案】

- i

【解析】因为 ax = by = 3, x = loga 3, y = log b 3，

【考点定位】 本试题考查指数式和对数式的互化， 用， 通能力。

x y

a + b log 3 log3()2 =1

2

以及均值不等式求最值的运考查了变

I y

.（宁夏海南）设x, y满足 X-y_1,则Z=x?y

x-2y 乞2,

（）有最小值，最大值 （）有最大值，无最小值 【答案】

【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由=+ ,得=—,

令=，画出=—的图象，当它的平行线经过（）时，取得最小值，最 小值为：=，无最大值，故选

矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

工2x y _4,

2x+y=斗

（）有最小值，无最大值 （）既无最小值，也无最大值

x y -1 _0

?（福建）在平面直角坐标系中，若不等式组

5-1兰0

（G为常

、ax - y +1 王0

数）所表示的平面区域内的面积等于，则

a的值为

聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

解析解析如图可得黄色即为满足

x -1 _0与x ? y -1 _ 0的可行域，而 3

线恒过（，），故看作直线绕点（，）旋转，当时，则可行域不是一 个封闭区域，当时，面积是；时，面积是

；当时，面积恰好为，故

2

选.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤。

?（山东）在上定义运算O : a O ab 2a b，则满足x O （x -2） 的实数x的取值范围为（）.

2 / 5

.（） .（）.（」：，一2） （1,：：） .（）

2

【解析】：根据定义 x O（X -2） =x（x-2） ? 2x ? （x -2） =X ? x - 2 ：：： 0,解得-

2 ：：： x ：：： 1,

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所以所求的实数x的取值范围为（）,故选. 答案?

【命题立意】：本题为定义新运算型，正确理解新定义是解决问题的关键，译出条件再解一元二 次不等式?

.（山东）?某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品

件,乙种设备每天能生产类产品件和类产品件

租赁费为元，现该公司至少要生产类产品件类产品件

顧荭。

，甲种设备每天能生产类产品件和类产品

?已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的

，所需租赁费最少为元?酽锕极額閉镇桧猪訣锥

【解析】：设甲种设备需要生产 x天，乙种设备需要生产 y天，该公司所需租赁费为 z元，则

z=200x 300y，甲、乙两种设备生产两类产品的情况为下表所示

产品 设备 :彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。

类产品 类产品 租赁费 （件）（＞） （件）（＞） （元） 甲设备 乙设备 匸5x 6y亠50

则满足的关系为

V0x + 20y 3140即 J 、xA0,八0

!

6 x y _10

5 x 2y -14 x _0,y _0

作出不等式表示的平面区域 ，当z =200x ? 300y对应的直线过两直线

x 2y =14

（）时，目标函数z=200x?300y取得最低为元?

答案

【命题立意】：本题是线性规划的实际应用问题 ，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系， 最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，通过数形结合解答问题..謀养抟 箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。

x y_2,

.（浙江）.若实数x，y满足不等式组 2x - y乞4,则2x 3y的最小值是.

X - y 一0,

.【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线 性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求

厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。

2

【解析】通过画出其线性规划，可知直线

y = ——x+Z过点（2,0 ）时，（2x + 3y）min =4

3

.（宁夏海南）（本小题满分分）选修：不等式选讲

如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 离倍与道距离的倍的和?茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。 （）将表示成的函数； （）要使的值不超过，

应该在什么范围内取值？

表示到距

4 / 5

解：

(I) y = 4 | x—10 | 6 | x-20|,0 乞 x 乞 30. (n)依题意，满足

4|x-10| 6|x -20 巨 70, 0

解不等式组，其解集为【，】 所以 x [9,23].

.(江苏).(本小题满分分)

设

a 为实数，函数 f (x)二 2x2 (x - a) | x - a |.

()若f (0) -1，求a的取值范围;

()求f (x)的最小值;

()设函数h(x)二f(x),x (a/::)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x) - 1的解集 [解析]本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵

活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分分

尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。

a ： 0 —

° 若 W，则呵

a

\： 一 1“ j

f (—a), a 一0 —2a2,a 一0 f (x)二 X 2ax-a , f (X)2 2

min

f (a),a

0 2a ,a 0

2

2

2 卩(a),aZ0

2a2,a _0

()当 x _a时，f (x) =3x -2ax a , f(x)min

a

1 2

0

! 2a 厲心 ,a ：

： 0

-2a2,a _0 综上 f(x)min

.3

()X (a,

：：)时，h(x)-1 得 3x2-2ax a2-1 _0 , ?： =4a2-12(a2-1) =12-8a2

当十或a 一于时,

—0, x (a,二)；

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鹅娅