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试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1+z（1） 设复数z满足=i，则|z|=
1?z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
【解析】
i?1(i?1)(1?i)1+z??i，故可得|z|?1，选择A.?i可得z?1?i(1?i)(1?i)1?z
（2）sin20°cos10°-cos160°sin10°= （A）?3311 （B） （C）? （D） 22221，选择D.
2【解析】本题三角函数公式，故可得
sin20。cos10。-cos160。sin10。=sin20。cos10。-cos（180。-20。）sin10。=sin20。cos10。+cos20。sin10。=sin（20。+10。）=sin30。=
（3）设命题P：?n?N，n2>2n，则?P为
（A）?n?N, n2>2n （B）? n?N, n2≤2n （C）?n?N, n2≤2n （D）? n?N, n2=2n
【解析】本题考查命题的否定，条件和结论都需要否定，因此选择C.
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概
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率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
【解析】本题考查事件的概率，至少投中2次才能通过，那么投中的次数是2或3，因此概率为
3P?C32(0.6)2?0.4?C3(0.6)3?0.648，选择A.
x2（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：?y2?1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若MF1?MF22＜0，则y0的取值范围是
（A）（-33，） 33 （B）（-
33，） 66（C）（?22222323，） （D）（?，） 3333【解析】本题考查双曲线
uuuuruuuur2x1MF?MF?0222012?y0?1，因此可得y0通过可得(x0?3)(x0?3)?y0?0，而?，故答案为A. 23（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
【解析】本题考查空间立体几何，有四分之一圆弧的周长为8尺可以得出，
116111320?2?r?8，??3，因此r?，故体积为Sh???r2h，通过计算可得V? 433349320换算单位可得9?22，因此选择B.
1.62
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（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则
（A）=+ (B)=
（C）=+ (D)=
【解析】本题考查平面向量，画出图形，
uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr4uuur1uuuAD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)??AB?AC
3333可知答案为A.
(8)函数f(x)=(A)（
）,k
的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为 (b)（
）,k
(C)（）,k (D)（）,k
【解析】本题考查三角函数的单调性，根据图像确定函数的解析式，然后再确定单调区间，故可得答案为
B.
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
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【解析】本题考查算法，过程为
（10）
的展开式中，
y2的系数为
（A）10 （B）20 （C）30（D）60
【解析】本题考查二项式公式，把x+y看做是一个整体，因此可得
1?10?3?30，故选择C. x5y2 只能是C52(x2)2(x?y)3中的某一项，故可得系数为：C52C3
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视
图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=
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（A）1（B）2（C）4（D）8 【解析】本题考查三视图， 由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为
1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r=5?r2?4r2=16 + 20?，解得r=2，故选B.2
x
12.设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ ）
A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）
【解析】
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2015年高考全国新课标1卷理科数学试题(含答案)
