《数学分析》教案
SF 01 （数）
ChO数学分析课程简介 Chi实数集与函数
计划课时：ChO 2时
Chi 6 时
说明:
1. 这是给数学系2001届学生讲授《数学分析》课编制的教案.该课程 开设两学期，总课时为1 8 0学时，是少课时型教案（后来又开设了一学期， 增加了 80学时）?按照学分制的要求，只介绍数学分析最基本的内容.
本教案共2 7 9页，分2 1章. 2. 取材的教材： 1J 华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996； ] 1J
1J 郑英元，毛羽辉，宋国东，数学分析习题课教程，高等教育出版社，1991； 马振] 1 民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999；
2 马振民，吕克璞，微积分习题类型分析，兰州大学出版社，1999； 3 4
We Rudin, Principles of mathematical analysis, 1964.
Ch 0 数学分析课程简介(2时)
一?数学分析(mathematical analysis)简介：
1. 背景：从切线、面积、计算sin32\\实数定义等问题引入.
2. 极限(limit) —— 变量数学的基本运算：
3. 数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值 函数.
主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算，利用这两种运算 从微观和宏
观两个方面研究函数，并依据这些运算引进并研究一些非初等函数.数学分析 基本上是连续函数的微积分理论.
微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别.
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%1.
了积分思想.
数学分析的形成过程：
1. 孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想.纪元前三世纪，Archimedes 就有
2. 十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期，是微积分思想的发展、成果的积累时期: 3. 十七世纪下半叶到十九时纪上半叶——微积分的创建时期：参阅《数学分 析选
讲》讲稿(1997.8.10.)第三讲P72.
4. 十九时纪上半叶到二十时纪上半叶 —— 分析学理论的完善和重建时期：参阅
《数学分析选讲》讲稿第三讲P72—75.
%1. 数学分析课的特点：
逻辑性很强，很细致，很深刻；先难后易，是说开头四章有一定的难度，倘能努力学 憧前四章(或前四章的80%),后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲，一般 是可以听得懂的，但即便能听懂，习题还是难以顺利完成.这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法，不辅以相应的技巧，是很难顺利应用理论和方法的.论证训练 是数学分析课基本的，也是里要的内容之一，也是最难的内容之一.一般憧得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事.因此, 理解证明的思维方式，学习基本的证明方法，掌握叙述和书写证明的一般语言和格式，是 数学分析教学贯穿始终的一项任务.
有鉴于此，建议的学习方法是：预习，课堂上认真听讲，必须记笔记，但要注意以听 为主，力争在课堂上能听憧七、八成.课后不要急于完成作业，先认真整理笔记，补充课 堂讲授中太简或跳过的推导，阅读教科书，学习证明或推导的叙述和书写.基本掌握了课 堂教学内容后，再去做作业.在学习中，要养成多想问题的习惯.
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关于教材：没有严格意义上的教科书.这是大学与中学教学不同的地方，本课 程主要
从以下教科书中取材：
fl］华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，1996；
［2］ 郑英元，毛羽辉，宋国东，数学分析习题课教程，高等教育出版社，1991； ［3］ 马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； 14］马振民，吕克璞，微积分习题类型分析，兰州大学出版社，1999； ［5］ W. Rudin, Principles of mathematical analysis, 1964.
本课程基本按［1］的逻辑顺序，主要在［1］、［4］、［3］中取材.在讲授中，有时会指出所 讲内容的出处.本课程为适应课时少和学分制的要求，只介绍数学分析最基本的内容.因 此删去了［1］中第八、十五、十九和二十二等四章，相应的内容作为选修课将在学完数学 分析课之后开设.
2. 内容多，课时紧：大学课堂教学与中学不同的是，这里每次课介绍的内容很 多，因
此，内容重复的次数少，讲课只注重思想性与基本思路，具体内容或推导，特别是 同类型或较简的推理论证及推导计算，可能讲得很简，留给课后的学习任务一般很重.
3. 讲解的重点：概念的意义与理解，几何直观，理论的体系，定理的意义、条 件、结
论.定理证明的分析与思路，具有代表性的证明方法，解题的方法与技巧.某些 精细概念之间的本质差别.在第一、二章教学中，可能会写出某些定理证明，以后一般不 会做特别具体的证明叙述.
五.要求、辅导及考试：
1. 学习方法：尽快适应大学的学习方法，尽快进入角色.课堂上以听为主，但要 做课堂
笔记.课后一?定要认真复习消化，补充笔记.一般课堂教学与课外复习的时间比 例应为1:3（国外这个比例通常是1:4.参《西北师大报》No］91, 2000.9.30.第二版： 本科节段如何培养高素质创新
人材一一 伯利克大学的启示.注：伯利克大学乃美国 加州大学伯利克分校.）
对将来从事数学教学工作的师范大学本科生来说，课堂听讲的内容应该更为丰富: 要认真评价教师的课堂教学，把教师在课堂上的成功与失败变为自己的经验.这对未来 的教学工作是很有用的.
2. 作业：作业以［1］的练习题中划线以上的部分习题和［4］中的计算题为主要内 容.
大体上每两周收一次作业，一次收清.每次更点检查作业总数的三分之一.作业的收 交和完成情况有一个较详细的登记，缺交作业将直接影响学期总评成绩.
作业要按数学排版格式书写恭整.
要求活页作业，最好用西北师大稿纸.要有作业封面，尺寸为19.5x27.5cm. 作业布置方式：［1］P..., ［4］P...
3. 辅导：大体每周一?次，第一学期要求辅导时不缺席.
4. 考试：按学分制的要求，只以最基本的内容进行考试，大体上考课堂教学和 所布置
作业的内容，包括［1］和［4］中的典型例题.
考
试
题
为
标
准
化
试
题
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