2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总（含答案）
2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总（含答案）
专题四 三角函数与解三角形
第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，?APB 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ
2.（全国Ⅱ文11）已知a∈（0，
A．C．1 5π），2sin2α=cos2α+1，则sinα= 2
B．D．5 525 53 33.（2019江苏13）已知
tan?2π????，则sin?2???的值是 . π?4?3??tan????4??
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2??2，则a?b? 325 5
D．1
1A．
5 B．5 5 C．2．(2018全国卷Ⅲ)若sin??A．
8 9
1，则cos2?? 37B．
9C．?7 9
2
2D．?8 9?，EF?是圆x?y?1上的四段弧（如?，GHAB，CD3．(2018北京)在平面坐标系中，?2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总（含答案）
图），点P在其中一段上，角?以Ox为始边，OP为终边，若tan??cos??sin?，则P所在的圆弧是
AB A．?? C．EF? B．CD
? D．GH4，则sin2?= 37227A．? B．? C． D．
999935．（2017山东）已知cosx?，则cos2x?
41111A．? B． C．? D．
448816．（2016年全国III卷）若tan???，则cos2?=
34114A．? B．? C． D．
55554．（2017新课标Ⅲ）已知sin??cos??11，tan(???)?，则tan?? 321155A． B． C． D．
767658．（2015福建）若sin???，且?为第四象限角，则tan?的值等于
13125125A． B．? C． D．?
5125127．（2015重庆）若tan??9．（2014新课标1）若tan??0，则
A．sin??0 B．cos??0 C．sin2??0 D．cos2??0 10．（2014新课标1）设??(0,A．3?????1?sin??，则 )，??(0,)，且tan??cos?22?2 B．2?????2 C．3?????2 D．2?????2
11．（2014江西）在?ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,若3a?2b，则
2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总（含答案）
2sin2B?sin2A的值为
sin2A17 C．1 D． 322?212．(2013新课标2)已知sin2??，则cos(??)?
341112A． B． C． D．
6323A．? B．
13．（2013浙江）已知??R,sin??2cos??A．
1910，则tan2?? 24334 B． C．? D．?
4334????37，则sin?? 814．（2012山东）若???,?，sin2???42?A．
7343 B． C． D．
455415．(2012江西)若
sin??cos?1?，则tan2α=
sin??cos?23344A．? B． C．? D．
443316．（2011新课标）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
y?2x上，则cos2?=
A．?4334 B．? C． D． 555517．（2011浙江）若0＜?＜?2，-???3?1，则 ＜?＜0，cos(??)?，cos(?)?423243cos(??
A．
?2)?
C．
33 B．? 33536 D．? 9918．（2010新课标）若cos???42? ，?是第三象限的角，则
?51?tan2 D．
1?tan?A．?1 2B．
1 2 C．2
?2
2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总（含答案）
二、填空题
19．（2017新课标Ⅰ）已知??(0,?)，tan??2，则cos(??) =__________．
24?20．（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，它们的终边关
1，则sin?=_________． 3?121．（2017江苏）若tan(??)?，则tan?= ．
46于y轴对称．若sin?=
22．（2016年全国Ⅰ卷）已知?是第四象限角，且sin(???3?)?，则tan(??)? . 454223．（2015四川）已知sin??2cos??0，则2sin?cos??cos?的值是________． 24．（2015江苏）已知tan???2，tan??????1，则tan?的值为_______． 725．（2014新课标2）函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_______． 26．（2013新课标2）设?为第二象限角，若tan???27．（2013四川）设sin2???sin?，??(????1? ，则sin??cos?=_____. ?4?2?2,?)，则tan2?的值是____________．
??4????28．（2012江苏）设?为锐角，若cos?????，则sin?2???的值为 ．
12?6?5??三、解答题
29．（2018浙江）已知角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过
点P(?,?)． (1)求sin(???)的值； (2)若角?满足sin(???)?35455，求cos?的值． 1354，cos(???)??．
5330．（2018江苏）已知?,?为锐角，tan??(1)求cos2?的值； (2)求tan(???)的值． 31．（2015广东）已知tan??2．
2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总（含答案）
（Ⅰ）求tan(??（Ⅱ）求
?4)的值；
sin2?的值．
sin2??sin?cos??cos2??15?32．(2014江苏)已知??(,?)，sin??．
52(1)求sin(?4??)的值；
(2)求cos(5??2?)的值． 633．（2014江西）已知函数f?x??a?2cosxcos?2x???为奇函数，且f?2???????0，其4?????0，??． 中a?R，?的值； （1）求a，（2）若f???2??????????，??，求sin????的值． ???，3?5??4??2?34．（2013广东）已知函数f(x)????2cos?x??,x?R．
12?? (1) 求f?????的值； 3??3?3??,???,2??，求5?2?(2) 若cos?????f????．
6??235．（2013北京）已知函数f(x)?(2cosx?1)sin2x?（1）求f(x)的最小正周期及最大值．
1cos4x 2（2）若??(?2,?)，且f(?)?2，求?的值． 236．（2012广东）已知函数f(x)?2cos(?x?10?． (1)求?的值； (2)设?,??[0,?6)，（其中??0，x?R）的最小正周期为
?56516]，f(5???)??，f(5???)?，求cos(???)的值． 235617
2010-2019历年高考数学《三角函数》真题汇总(含答案)
