中职数学复习模拟试题：解答题
解答题：（本大题共7小题，满分75分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）
?3sin2x?cos2x. 已知函数f(x）(1)求函数f(x)的最小正周期和最值； (2)求函数f(x)的单调递减区间． 17．（本题满分12分）
若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2） 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望．
18.（本小题满分12分）
四棱锥P?ABCD底面是平行四边形，面PAB?面ABCD,
1AD,?BAD?60。,E，F分别为AD，PC的中点. 2P（1）求证：EF//面PAB； PA?PB?AB?
（2）求二面角D?PA?B的余弦值.
AEDFBC
19．（本小题满分13分）
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn?（1）求数列{an}的通项公式；
*（2）设bn?log3(1?Sn?1)(n?N)，求适合方程
1an?1(n?N*)． 211125??????? 的正整数nb1b2b2b3bnbn?151的值．
20．（本小题满分13分）
已知左焦点为F(?1,0)的椭圆过点E(1,23)．过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动3弦AB,CD，设M,N分别为线段AB,CD的中点． （1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段AB的中点，求k1；
（3）若k1?k2?1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．
21．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?ax?ln(1?x) （1）当a?24时，求函数f(x)在(0,??)上的极值； 52（2）证明：当x?0时，ln(1?x)?x； （3）证明：(1?
11)(1?)4423(1?1?(n?N,n?2,e为自然对数的底数）)?e . 4n
解答题：
16. （本小题满分12分）
解：(1)f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)6…………………………3分
??T?2? ??2 …………………………4分
当2x??2k??即x?k??(k?Z)时，f(x)取最大值2；…………5分 当2x??2k??即x?k??(k?Z)时，f(x)取最小值-2…………6分
????6?2?36(2)由2k???2x??2k???2?66?x5得k ………………………10分 ????k???(k?z)36?5?∴单调递减区间为[. ………………………12分 k??,k??](k?z)3617（本小题满分12分）
解：解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：P（A）?23?(k?z)， ………………………8分 221?……2 分 105有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：
122124………4分 P（B）?C（）.?355125（2）依据知X的可能取值为1.2.3………5分 且P（x?1）?2?8884?2?………7 ?………6分 P（x?2）45A101052A21P（x?3）?2?………8分
A1045则X的分布列如下表： X p 1 2 3 4 58 451 45……10分
EX?361635511????………12分 454545459
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