第19讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
sin x
考纲要求：1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.
cos x
π
2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．
2命题趋势：利用同角三角函数的基本关系和诱导公式进行化简求值以及恒等变换，解决三角形内的相关问题．
探究案
探究一 同角三角函数关系及其应用
[来源:Z§xx§k.Com]
3
【例1】 (1)(2016·全国卷Ⅲ)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝( )
464
A．
25C．1
(2)sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝______
(2)原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝(sin21°1
＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋＝______
2
【例2】 (1)已知tan α＝2，求值：
[来源学科网]48B．
2516D．
25
①
2sin α－3cos α
；②4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.
4sin α－9cos α
1
(2)已知θ∈(0，π)，且sin θ＋cos θ＝，求sin θ－cos θ的值．
3
[来源:Z#xx#k.Com]
【跟踪训练1】1.已知sin2???24???,????,0?，则sin??cos??______ 25?4?2.已知sin??cos??1???,???,??,则tan??______ 5?2?3.已知函数f(x)?sin2x?sinx?cosx，以下说法中不正确的是（ ） A.f(x)周期为2? B. f(x)最小值为-5 4C. f(x)在区间?0，?单调递增 D. f(x)关于点x?
[来源学。科。网Z。X。X。K]????,2??4对称
探究二 诱导公式及应用
317π
－π?＋cos 12π＋tan ＝______ 【例3】 (1)计算：2sin??6?4
π?22π
－α＝，则sin?α－?＝______ (2)已知cos?3??6?3?
3
π＋x?sin?2π－x?·cos??2?
21π
－?＝ ______ . (3)已知f(x)＝，则f??4?11π－x?cos?3π－x?·sin??2?
【跟踪训练2】1．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；7π
sin cos π10④.其中是负数的是( )
17πtan
9
A．① C．③ 2.已知sin(B．② D．④
?1???）?，则cos2(??)?______ 6333.已知cos?7?????2x???,则sin(x?)?______
83?3? 4.已知
3?110????,tan????. 4tan?3（1）求tan?的值；
sin2(???)?2sin?sin(??)?12（2）求的值.
?3sin?cos(??)?2cos?cos(???)2[来源学科网]?
易错警示
易错点 忽视隐含的平方关系
错因分析：含有参数的同一个角的正余弦值，要受到“sin2θ＋cos2θ＝1”的限制． m－34－2mπ
【例1】 若sin θ＝，cos θ＝，<θ<π，则m的取值范围是( )
m＋5m＋52
A．(3,9)
B．{8}
第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式（无答案）学案-湖北省通山县第一中学高三数学一轮复习
