专题34 几何证明综合复习（新定义）
典例剖析
例1（2020松江区一模）此题为新定义题型，考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，重心的性质和平行线的性质，熟悉相关性质定理，灵活运用是解题的关键.
例2（2019?青浦区一模）此题为新定义题型，考查平行线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
例3（2020?金山区一模）本题考查了新定义，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够领悟新定义的性质，并进行运用．
例4.（2019杨浦区二模）此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答. 例5．（2019春?杨浦区期中）此题为新定义题型，考查了平行四边形的性质和角平分线的定义和分类讨论。
例6.（2018闵行二模）此题主要考查了新定义下的函数关系，仔细认真审题，确定解题方法，然后直接根据特点求解是解题关键.
例7此题为新定义题型，查查了反比例函数，点的坐标，平行线的性质。
例8此题是关于教材中第25章锐角的三角比变式的新定义问题。仔细认真审题，确定解题方法，然后直接根据特点求解是解题关键.
压轴精炼
1.（2019宝山二模）本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值． 2.（2019虹口二模）本题考查了平行四边形与矩形的性质，勾股定理，三角函数的求法，解决本题的关键即为求变形后平行四边形的高，即可解题.
3.（2019青浦区二模）本题主要考查了一次函数的应用．用到解二元一次方程组以及勾股定理，综合性较强．
例1（2020松江区一模）.以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距” ．
例2（2019?青浦区一模）对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，S1是“亮点”，
S2不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB＝2，AE＝1，∠B＝∠C＝60°，那么该图形中所有“亮点”组成
的图形的面积为 ．
例3（2020?金山区一模）如果直线l把?ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做?ABC的“完美分割线”，已知在?ABC中，AB?AC，?ABC的一条“完美分割线”为直线l，且直线l平行于BC，若AB?2，则BC的长等于 ．
例4.（2019杨浦区二模）如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．
例5．（2019春?杨浦区期中）如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为 ．
15.如果二次函数y=a1x2+b1x+c1a1、b1、c1是常数）例6.（2018闵行二模）（a1≠0，与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为_____．
例7.函数y?kkkk和y??(k?0)的图像关于y轴对称，我们把函数y?和y??(k?0)叫做互xxxx为“镜子”函数。类似地，如果函数y?f(x)和y?h(x)的图像关于y轴对称，那么我们就把函数y?f(x)和y?h(x)叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数y?3x?4的“镜子”函数： ， （2）函数 的“镜子”函数是y?x?2x?3；
222（x＞0）和y??（x＜0）的图像分别交于点xx2A、B、C，如果CB:AB?1:2，点C在函数y??（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是
x1，求点B的坐标。 2y （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数y?C B A O x
例8. 教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB?AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA?容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad60o的值为（ ）
底边BC?。腰ABA．
1； B． 1； 23； D. 2． 2C.
（2）对于0??A?180?，∠A的正对值sadA的取值范围是 .
A （3）已知sin??B
D
3，其中?为锐角，试求sad?的值。5B C
C
H
A
1.（2019宝山二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数字家皮克（
，
年）证明了格点多边形的面积公式：
，其中表示多边表内部的
格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积.如图格点多边形的面积是______.
2.（2019虹口二模）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把
1的值叫做这个平行四边形的cos?变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为___．
3.（2019青浦区二模）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为__．
2020年中考数学压轴题-专题34 几何证明综合复习(新定义)(原卷版)
