正比例函数（1）
【问题探究】
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7．8g/cm2，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0．5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：可以得出上面问题中的函数分别为： （1） （2） （3） （4）
观察这些函数关系式，可以发现这些函数都是 的形式． 定义：一般地，?形如 （k?是常数，?k??≠0??）的函数，?叫做正比例函数，其中k叫做 ．
【典型例题】
例1 （1）已知y=（k+1）x+k－1是正比例函数，求k的值．
（2）已知y=（k－3）x+k2－9是正比例函数，求k的值．
例2 已知y是x的正比例函数，当x=－5时，y=3．
（1）求y与x的函数关系式； （2）当y??25时，求x的值．
例3 画出下列正比例函数的图象 （1）y?2x；
解：函数y?2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 画出函数y?2x的图象：
（2）y??2x． 解：列表：
描点画图：
两个图象的共同点： ． 两个图象的不同点：函数y?2x的图象从左向右呈 状态，即随着x的增大y也 ，图象经过 象限．函数y??2x的图象从左向右呈 状态，即随x增大y反而 ，图象经过 象限．
例3 在同坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较： （1）y?12x； （2）y??12x． 解：列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y?1 2x y??1 2x
归纳：
1．一般地，正比例函数y?kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 ，我们称它为 ．当k>0时，直线
y?kx ，从左向右 ，
即 ；当k<0时，直线
y?kx ，从左向
右 ，即 ． 2．因为正比例函数的图象是一条直线，那么可以由两点（ ）和（ ）画正比例函数的图象． 例4 若函数y?(1?k)x2k?3是正比例函数，
且y随x的增大而减小，求(k?3)2008的值．
例5 已知正比例函数y?(2m?1)x3m2?2的
图象过第二、四象限． （1）求m的值；
（2）若A（3，a）、B（5，b）是图象上的两点，求a、b的值．
人教版八年级下册数学导学案：19.2.1正比例函数(无答案)
