关于普通专升本高等数学
试题及答案
Last revision on 21 December 2020
高等数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx，且函数?(x)的反函数
??1(x)=2(x+1)x-1，则f??(x)??（ ） 0t?t2．lim?x?e?e?2?dtx?01?cosx?（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．?
3．设?y?f(x0??x)?f(x0)且函数f(x)在x?x0处可导，则必有（ ）
4．设函数f(x)=??2x2,x?1?3x?1,x?1，则f(x)在
点x=1处（ ）
A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设
?xf(x)dx=e-x2?C，则f(x)=（ ）
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则
函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是
__________. 7
．
lim?a?aq?aq2n????aqn??q?1??_________
8．limarctanxx??x?_________
9.已知某产品产量为g时，总成本是
g2C(g)=9+800，则生产100件产品时的边
际成本MCg?100?__
10.函数f(x)?x3?2x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数y?2x3?9x2?12x?9的单调减少区间是___________.
12.微分方程xy'?y?1?x3的通解是___________. 13.设?2ln2dtaet?1??6,则a?___________.
设z?cos214.xy则dz= _______. 15 设
D??(x,y)0?x?1,0?y?1?，则??xe?2ydxdy?D_____________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
x16.设y???1??x??，求dy.
17.求极限limlncotx?lnx
x?018.求不定积分?1?5x?1?ln?5x?1?dx.
19.计算定积分I=?a0a2?x2dx.
20.设方程x2y?2xz?ez?1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省
?22.计算定积分?xsin2xdx
023.将二次积分I????siny20dx?xydy化为先对x积分的二次积分并计算其值。 五、应用题（本题9分） 24.已知曲线y?x2，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线y?x2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx. 六、证明题（本题5分） 25．证明：当x>0时，
xln(x?1?x2)?1?x2?1
参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．答案：B 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D
二、填空题（本大题共10小题，每空3
分，共30分）
6．答案：??13??4,4??
7．答案：
a1?q 8．答案：0
9．答案：14
10．答案：13 11．答案：（1，2）
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