初中-数学-打印版
为什么要证明
教学目标
＆知识与能力
运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法验证。 ＆过程与方法
经历观察、验证、归纳等过程，培养学生的推理意识。 ＆情感态度价值观
了解检验结论的常用方法，激发好奇心，认识证明的必要性。
教学重点
了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。 教学环节
互动一: “直观”可靠吗? 观察下列图形,回答下列问题:
3. 图中的竖线是弯曲的吗? 4.图中的四边形是正方形吗?
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学习随笔:直观很重要,但它有时会骗人的.我们可以通过得到正确的结论. 互动二:
某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数。你认为呢？与同伴交流。
解：列表归纳为
1n n2-n+11 是否为是质数
猜想并验证活动： 互动三:
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？
解：设地球半径是r米 则赤道长度=2πr米 则铁丝长2πr+1米 则铁丝半径=(2πr+1)/2π
空隙=(2πr+1)/2π-r=(2πr+1-2πr)/2π=1/2π米 1/2π约等于0.16米
也就是说，可以放进一个拳头。你猜对了吗？ 学习随笔:
我们可以通过理性计算，验证很难想像的结论，产生思维上的碰撞，进而对直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材。
互动四:
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB, AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关
是是是是是是是 不
7 3 13 4 21 5 31 6 43 7 57 8 63 9 0 801 121 1 1 1…
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系和数量关系？
1猜想：DE∥BC且DE=2BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
即时小结:
1.判断一个数学结论是否正确仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.
注:无论验证多少个特殊的例子也无法保证其正确性! 2.检验一个数学结论的常用方法:实验验证和推理论证. 当堂小测:
1. 观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？
2.下列图案均由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第5个图案中小正方形的个数为__________．
3.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：①红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里．”②黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里．”③蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里．”已知①②③中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？
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北师大版-数学-八年级上册-7.1 为什么要证明 教学设计
