2019-2020学年山东省潍坊市高二上学期期末数学试题
一、单选题
1．若a?b?0，则下列不等式中正确的是（ ） A．ac?bc 【答案】D
【解析】利用不等式的基本性质即可得出. 【详解】
解：A.当c=0时，ac?bc，故错误； B. a?b?0，不等式两边同时除以ab，得C. a?b?0，不等式两边同时除以a，得
B．
11? abC．
b?1 aD．a3?b3
11?，故错误； bab?1，故错误； aD. a?b?0，不等式两边同时取3次幂，得a3?b3，故正确， 故选：D. 【点睛】
熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
x2y22．已知双曲线??1，则其渐近线方程是（ ）
94A．y??2x 3B．y??5x 9C．y??5x 3D．y??5x 2【答案】A
【解析】根据双曲线渐近线的公式求解. 【详解】
解：由已知a?3,b?2，
b2x2y2双曲线??1，则其渐近线方程是y??x??x，
a394故选：A. 【点睛】
本题考查双曲线的渐近线的求解，是基础题.
3．如图，空间四边形OABC中，OA?a，OB?b，OC?c，点M为OA的中点，
uuurruuurruuurruuuur点N在线段BC上，且CN?2NB，则MN?（ ）
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1r2r1rA．a?b?c
2332r1r1rC．a?b?c
323【答案】D
1r1r2rB．?a?b?c
3231r2r1rD．?a?b?c
233【解析】运用向量的减法和向量的数乘运算可得结果. 【详解】 解：由已知
uuuuruuuruuuuruuuruuur1uuuruuur2uuur1uuuruuur2uuuruuur1uuurMN?ON?OM?OC?CN?OA?OC?CB?OA?OC?(OB?OC)?OA23232
r2uuur1uuur1uuu1r2r1r??OA?OB?OC??a?b?c，
233233故选：D. 【点睛】
本题考查向量的减法运算，及共线向量的知识.
4．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止.在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为（ ） A．75斤 【答案】C
【解析】设第一个孩子分配到a1斤棉花，利用等差数列前n项和公式得：
B．70斤
C．65斤
D．60斤
S8?8a1?【详解】
8?7?17?996，解方程从而得到a1. 2解：设第一个孩子分配到a1斤棉花， 则由题意得：S8?8a1?8?7?17?996， 2第 2 页 共 21 页
解得a1＝65， 故选：C. 【点睛】
本题考查等差数列首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的公式的合理运用.
5．已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB?5，AC?3，BD?4，CD?52，则这个二面角的度数为（ ） A．30° 【答案】C
【解析】设这个二面角的度数为?，由题意得CD?CA?AB?BD，从而得到cos?，由此能求出结果. 【详解】
解：设这个二面角的度数为?，
B．45?
C．90?
D．150?
uuuruuuruuuruuur
由题意得CD?CA?AB?BD，
uuuruuuruuuruuuruuur2uuur2uuur2uuur2uuuruuur?CD?CA?AB?BD?2|CA|?|BD|cos(???)， ?(52)2?9?25?16?2?3?4?cos?，
解得cos??0，
∴??90?，
∴这个二面角的度数为90?， 故选：C. 【点睛】
本题考查利用向量的几何运算以及数量积研究面面角，属于中档题.
6．为了净化水质，向一个池塘水中加入某种药品，加药后池塘水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为C?第 3 页 共 21 页
24t，则一段时间后池塘水中t2?9
2019-2020学年山东省潍坊市高二上学期期末数学试题(解析版)
