2024-2024学年山东省潍坊市高二上学期期末数学试题(解析版)

由天下分享时间：2025/3/13 17:54:19 加入收藏我要投稿点赞

2024-2024学年山东省潍坊市高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．若a?b?0，则下列不等式中正确的是（） A．ac?bc 【答案】D

【解析】利用不等式的基本性质即可得出. 【详解】

解：A.当c=0时，ac?bc，故错误； B. a?b?0，不等式两边同时除以ab，得C. a?b?0，不等式两边同时除以a，得

B．

11? abC．

b?1 aD．a3?b3

11?，故错误； bab?1，故错误； aD. a?b?0，不等式两边同时取3次幂，得a3?b3，故正确，故选：D. 【点睛】

熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

x2y22．已知双曲线??1，则其渐近线方程是（）

94A．y??2x 3B．y??5x 9C．y??5x 3D．y??5x 2【答案】A

【解析】根据双曲线渐近线的公式求解. 【详解】

解：由已知a?3,b?2，

b2x2y2双曲线??1，则其渐近线方程是y??x??x，

a394故选：A. 【点睛】

本题考查双曲线的渐近线的求解，是基础题.

3．如图，空间四边形OABC中，OA?a，OB?b，OC?c，点M为OA的中点，

uuurruuurruuurruuuur点N在线段BC上，且CN?2NB，则MN?（）

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1r2r1rA．a?b?c

2332r1r1rC．a?b?c

323【答案】D

1r1r2rB．?a?b?c

3231r2r1rD．?a?b?c

233【解析】运用向量的减法和向量的数乘运算可得结果. 【详解】解：由已知

uuuuruuuruuuuruuuruuur1uuuruuur2uuur1uuuruuur2uuuruuur1uuurMN?ON?OM?OC?CN?OA?OC?CB?OA?OC?(OB?OC)?OA23232

r2uuur1uuur1uuu1r2r1r??OA?OB?OC??a?b?c，

233233故选：D. 【点睛】

本题考查向量的减法运算，及共线向量的知识.

4．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止.在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为（） A．75斤【答案】C

【解析】设第一个孩子分配到a1斤棉花，利用等差数列前n项和公式得：

B．70斤

C．65斤

D．60斤

S8?8a1?【详解】

8?7?17?996，解方程从而得到a1. 2解：设第一个孩子分配到a1斤棉花，则由题意得：S8?8a1?8?7?17?996， 2第 2 页共 21 页

解得a1＝65，故选：C. 【点睛】

本题考查等差数列首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的公式的合理运用.

5．已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB?5，AC?3，BD?4，CD?52，则这个二面角的度数为（） A．30° 【答案】C

【解析】设这个二面角的度数为?，由题意得CD?CA?AB?BD，从而得到cos?，由此能求出结果. 【详解】

解：设这个二面角的度数为?，

B．45?