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第六单元 长方形和正方形的面积
单元学习目标总览
单元内容简析
本单元是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，有利于发展学生的空间观念，提高学生解决简单实际问题的能力。
长方形和正方形是最基本的平面几何图形，它们的形状比较简单，特征比较明显，应用也十分广泛。长方形的面积计算方法是其他平面几何图形面积计算方法的基础，所以这一部分的教学十分重要。新教材突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。让学生了解统一面积单位的必要性，认识面积单位，掌握长方形、正方形的面积公式，进一步促进空间观念的发展。
教学目标
1．结合具体实例使学生认识面积的含义，并逐步发展学生的空间观念。
2．使学生认识面积单位1平方厘米、1平方分米、1平方米，感受这些面积单位的实际大小，对这些面积单位的大小形成正确的表象，并能选择合适的面积单位表示面积的大小。
2．使学生能用自选的面积单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性。 3．使学生能估计给定的长方形、正方形的面积。
4．引导学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能应用公式解决一些简单的实际问题。
课时分配
1 认识面积
2 认识面积单位 3 计算长方形和正方形的面积 4 面积单位间的进率
1课时 1课时 1课时 1课时
教学建议
1．丰富学生的直接经验，加强直观教学。
在本单元的教学中，应增加动手操作活动，让学生通过手、口、眼、耳多种感官的协同活动，特别是通过动手操作，掌握相关知识，有利于丰富学生的感性认识，有效地提高知识摄取的效果。在本单元的教学中，还应注意选择各种直观手段的优势，根据教学内容恰当选择教具或课件，从中让学生对所学内容有更真实的感受，获得实实在在的直接经验，更有利于表象的形成。
2．变机械的学习为有意义的学习。
机械的学习往往体现在概念教学中，机械的学习是指学生仅能记住数学概念的描述、符号，却不理解它们的内在含义，不理解有关概念的联系，更不会灵活地运用。有意义的学习是指学生不仅能记住概念的描述或符号，而且能理解它们的内在含义，了解相关数学概念的实质性联系，并能综合运用所学知识解决问题。例如教学“面积单位”可以从三方面促进学生理解概念：一是初步感知为什么选用正方形作为面积单位的形状；二是知道每个面积单位
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是怎样规定的；三是了解面积单位与相应长度单位的内在联系。
3．让学生主动探究，获取结论。
在本单元中，有些内容探究的难度不大，结论比较容易发现，而且便于展开直观操作，因此是小学数学中比较适宜让学生探究的课题，教师应当充分发挥教学内容的特点，组织学生开展探究学习。
4．重视培养学生的估算能力。
估算在实际生活中有着广泛的应用，因此本单元的教材对面积的估算给予较多的关注，不仅在“做一做”中有所体现，在练习中也有较多反映，如很多计算面积的练习，都要求学生先估计，再测量计算出面积。所以重视估测能力的培养，也有助于提高学生解决实际问题的能力。
1 认识面积
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教学内容
认识面积。(教材第58～59页例1、例2)
教学目标
1．使学生理解面积的意义。
2．使学生能用自选单位估计和测量图形的面积，体会引进统一面积单位的必要性。 3．使学生学习运用观察、重叠、数面积以及估测等方法比较面积的大小。
重点难点
重点：理解面积的意义。
难点：用不同的方法比较两个图形面积的大小。 教具准备
课件PPT、黑板、课本、课桌、椅子、方格纸等。
教学过程
一、情景引入
同学们我们来做个比赛，下面有一个小正方形和一个大正方形，挑选男、女生各一名，进行涂色比赛。你们觉得比赛公平吗？
二、学习新课 1．面积的含义。
课件出示教材第58页例1主题图。
(1)看看黑板面和课本封面，说说哪一个面比较大，哪一个面比较小。
明确：黑板面的大小是黑板面的面积，课本封面的大小是课本封面的面积，黑板面的面积比课本封面的面积大。
(2)摸摸课桌面和椅子面，比比哪一个面积比较大，哪一个面积比较小。
明确：①课桌面的大小是课桌面的面积，椅子面的大小是椅子面的面积，课桌面的面积
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比椅子面的面积大。
②生活中很多物体的表面是有大有小的，这些物体不但自身有大小，放在某一平面上，他们在平面上也占有一定的地方。我们把物体表面的大小就叫做它们的面积。
(3)图形面积的含义。
上述物体都可以画成平面图形，如图：
这些平面图形有的是长方形，有的是正方形，这些平面图形的大小就是平面图形的面积。 在一个平面上画封闭的图形，这些图形也有大有小。 我们把平面上封闭图形的大小，也叫作它的面积。
(4)把下面两个图形涂上颜色，再说说哪个图形的面积大一些。
(方法一)观察法。
左边的图形是正方形，右边的图形是长方形。正方形的边长和长方形的宽相等，长方形的长比正方形的边长要大。
在比较黑板的表面和课本的封面的面积时，面积差异很大，可以直接看出来，这两个图形不容易观察谁的面积大谁的面积小，只是感觉这个长方形比正方形的面积大。
(方法二)重叠法。
先把两个图形涂上不同颜色，然后将两个图形的一条边的边缘对齐重叠，如下图：
可以看到，正方形并没有完全遮住长方形，所以正方形的面积小于长方形的面积。 2．比较面积大小的方法。 课件出示教材第59页例2主题图。
(1)问题：你能比较下面两个长方形面积的大小吗？ 在小组内交流比较的方法和结果。
通过数方格，红色长方形占了16个小方格，绿色长方形占了15个小方格，所以红色长方形面积大。
(2)每人画两个平面图形，并与同桌比比这两个平面图形面积的大小。 三、巩固反馈
完成教材第59页“想想做做”第2、4题。 第2题：青海省的面积最大，江苏省的面积最小。 第4题：大。
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
的面积最大，因为它所用的方格最多，是16格，所以
面积最
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2．谈谈比较图形的面积有哪些方法？
板书设计
认识面积
1．物体的表面或封闭平面图形的大小，就叫做它们的面积。 2．比较面积大小的方法有观察法和重叠法。
3．数方格是比较面积大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形面积大，占方格数少的图形面积小，占方格数同样多的图形面积一样大。
教学反思
1．通过创设情境引导学生手摸、眼看、比较，使学生对不同形状物体的面积有了充分的认识，从而全面、清楚地建立物体的面积概念，使抽象的概念具体化。从实物上的表面抽象为数学上的“平面图形”，建立平面图形的表象，并通过比较，使学生直观感知平面图形的大小。
2．老师有意安排了两张不能直接比较大小的纸片，抓住了“到底谁的面积大”这一问题，向同学们提出：“让我们来验证一下”，从而激发学生探究到底谁的面积大的欲望，这样设计给学生提供了一个较为宽阔的探索空间，激活了学生的思维。
3．从直观比较、重叠比较和数方格比较这样的合作活动入手，体验数方格的便捷、准确，使接下来老师选用数方格的方法测量面积显得自然，也为单位面积的出现做了铺垫。
4．这节课老师还注重学生的思考、思维的发散，在后面的练习题中，做好展示、点评，继续激发学生的求知欲望。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】下面图形中，阴影部分面积相等的有哪些？
分析：这是六个面积相等的正方形，被若干线段分割成形状不同的几部分，求哪些阴影部分的面积相等，数一数每个正方形被分成了几部分，平均分成的份数相同的阴影部分的面积就一样。
A．被两条线段平均分成了4份，阴影面积占4份中的1份。 B．被两条线段平均分成了3份，阴影面积占3份中的1份。
C．被两条线段平均分成了4份，阴影面积占4份中的1份，跟A图中的阴影部分面积一样大。
D．如果把中间正方形的顶点连起来，则大正方形被6条线段平均分成了8部分，阴影面积占8份中的1份。
E．被三条线段平均分成了4份，阴影面积占4份中的1份，跟A图、C图中的阴影部分面积一样大。
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F．同E一样，被三条线段平均分成了4份，阴影面积占4份中的1份，跟A图、C图、E图中的阴影部分面积一样大。
解答：阴影部分面积相等的有A图、C图、E图、F图。
解法归纳：同一种图形，平均分成相同的份数，每一份的面积一样大。
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面积的由来
在古代埃及，尼罗河每一年泛滥1次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，因而逐步有了面积的概念。在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而又可以得到三角形的面积。因而多边形的面积就能够转化为若干三角形的面积。对面积的深入研究致使了近代测度理论的诞生和发展。
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苏教版数学三年级下册同步教案-第6单元-1 认识面积（1课时）
