【答案】见解析。
【解析】(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可;
(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC,根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE,再根据同位角相等两直线平行可得结论. DE∥AC
∵DE平分∠BDC, ∴∠BDE=∠BDC,
∵∠ACD=∠A,∠ACD+∠A=∠BDC, ∴∠A=∠BDC, ∴∠A=∠BDE, ∴DE∥AC.
27.(2019平谷二模)下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:如图1,直线l和l外一点P. 求作:直线l的垂线,使它经过点P. 作法:如图2,
(1)在直线l上任取一点A;
(2)连接AP,以点P为圆心,AP长为半径作弧,交直线l于点B(点A,B不重合); (3)连接BP,作∠APB的角平分线,交AB于点H; (4)作直线PH,交直线l于点H. 所以直线PH就是所求作的垂线. 根据小元设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹); (2)完成下面的证明. 证明:∵PH平分∠APB, ∴∠APH= . ∵PA= ,
∴PH⊥直线l于H.( )(填推理的依据) 【答案】见解析。 【解析】(1)如图所示。 PHABl
(2)证明:∵PH平分∠APB, ∴∠APH= ∠BPH . ∵PA= PB , ∴PH⊥直线l于H.( 等腰三角形三线合一 )
28.(2019?甘肃庆阳)已知:在△ABC中,AB=AC.
(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O= .
【答案】见解析。
【解析】本题考查作图﹣复杂作图,等腰三角形的性质,三角形的外接圆与外心等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
(1)作线段AB,BC的垂直平分线,两线交于点O,以O为圆心,OB为半径作⊙O,⊙O即为所求.如图⊙O即为所求.
(2)在Rt△OBE中,利用勾股定理求出OB即可解决问题. 设线段BC的垂直平分线交BC于点E. 由题意OE=4,BE=EC=3, 在Rt△OBE中,OB=∴S圆O=π?52=25π.
29.(2019?广东广州)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC.
(1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长.
=5,
【答案】见解析。
【解析】(1)以C为圆心,CB为半径画弧,交⊙O于D,线段CD即为所求. 如图,线段CD即为所求.
(2)连接BD,OC交于点E,设OE=x,构建方程求出x即可解决问题. 连接BD,OC交于点E,设OE=x. ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∴BC=∵BC=CD, ∴
=
,
=
=6,
∴OC⊥BD于E. ∴BE=DE,
∵BE2=BC2﹣EC2=OB2﹣OE2, ∴62﹣(5﹣x)2=52﹣x2, 解得x=,
∵BE=DE,BO=OA, ∴AD=2OE=
,
=
.
∴四边形ABCD的周长=6+6+10+
中考数学必考34个考点专题32:尺规作图
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