【答案】见解析。
【解析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；
（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论． DE∥AC
∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDC， ∴∠A=∠BDE， ∴DE∥AC．
27.（2024平谷二模）下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和l外一点P． 求作：直线l的垂线，使它经过点P． 作法：如图2，
（1）在直线l上任取一点A；
（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）； （3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H； （4）作直线PH，交直线l于点H． 所以直线PH就是所求作的垂线． 根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：∵PH平分∠APB， ∴∠APH= ． ∵PA= ，
∴PH⊥直线l于H．( )(填推理的依据) 【答案】见解析。 【解析】（1）如图所示。 PHABl
（2）证明：∵PH平分∠APB， ∴∠APH= ∠BPH ． ∵PA= PB ， ∴PH⊥直线l于H．( 等腰三角形三线合一 )
28.（2024?甘肃庆阳）已知：在△ABC中，AB＝AC．
（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝ ．
【答案】见解析。
【解析】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．如图⊙O即为所求．
（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题． 设线段BC的垂直平分线交BC于点E． 由题意OE＝4，BE＝EC＝3， 在Rt△OBE中，OB＝∴S圆O＝π?52＝25π．
29.（2024?广东广州）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．
＝5，
【答案】见解析。
【解析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求． 如图，线段CD即为所求．
（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题． 连接BD，OC交于点E，设OE＝x． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴BC＝∵BC＝CD， ∴
＝
，
＝
＝6，
∴OC⊥BD于E． ∴BE＝DE，
∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2， ∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2， 解得x＝，
∵BE＝DE，BO＝OA， ∴AD＝2OE＝
，
＝
．
∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+
中考数学必考34个考点专题32：尺规作图
