∴PA=PB， ∵PB+PC=BC， ∴PA+PC=BC
13.（2019?丽水模拟题）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 【答案】B
【解析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形。 ∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D， ∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形。
14.(2019?湖南益阳)已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 【答案】B
【解析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5， ∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
二、填空题
15．（2019武汉）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为 ．
【答案】3
【解析】结合作图的过程知：BP平分∠ABD， ∵∠A＝90°，AP＝3，
∴点P到BD的距离等于AP的长，为3。
16．（2019济南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC
于点D．若∠A＝30°，则＝ ．
【答案】．
【解析】由作法得BD平分∠ABC， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴DA＝DB，
在Rt△BCD中，BD＝2CD， ∴AD＝2CD， ∴
＝1/2
17. ( 2019甘肃省兰州市) 如图， 矩形ABCD， ∠BAC＝600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB.AC于点M、N两点，再分别以点M、N 为圆心，以大于
1MN的长为半径作弧交于点P ，作射线AP2交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于___________.
【答案】33．
【解析】 由题可知AP是∠BAC的角平分线 ∵∠BAC＝600 ∴∠BAE＝∠EAC＝300 ∴AE＝2 BE＝2. ∴AB＝3 ∴∠AEB＝600
又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC＝∠ECA＝300
∴AE＝EC＝2 ∴BC＝3
∴S矩形ABCD＝33．
18. (2019四川成都）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M?；③以点M?为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N?；④过点N?作射线ON?交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为 .
【答案】4
【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定，连接MN和M?N?，因为
AM?OM?，AN?ON?，MN?M?N?，所以△AMN?△OM?N?(SSS)，所以，?MAN??M?ON?，
所以OE∥AB，又因为O是AC中点，所以OE是△ABC的中位线，所以OE?1AB，所以OE?4. 2
三、填空题
19．（2019?六盘水模拟题）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）
【答案】见解析。
【解析】分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可。 如图所示：
20.（2019石景山二模）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程． 已知：∠AOB．
求作：∠APC，使得∠APC=2∠AOB． 作法：如图，
①在射线OB上任取一点C； ②作线段OC的垂直平分线， 交OA于点P，交OB于点D； ③连接PC；
所以∠APC即为所求作的角． 根据小华设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，
∴OP= （ ）． ∴∠O=∠PCO．
∵∠APC=∠O+∠PCO（ ）．
中考数学必考34个考点专题32：尺规作图
