2020年高考数学(理)函数与导数专题01 函数的有关概念及其表示(解析版)

由天下分享时间：2025/1/22 8:12:37 加入收藏我要投稿点赞

精品文档666 函数与导数

01 函数函数的有关概念及其表示

【考点讲解】

一、具体目标：

1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)． 4．命题是以函数的概念为主，其中基本知识和基本技能是高考的热点． 5．本节在高考中的分值为5分左右，属于中档题型．二、知识概述： 1．函数与映射的概念函数映射设A，B是两个非空的集合如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射函数记法函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 两集合A，B 设A，B是两个非空的数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于对应关系f：集合A中的任意一个数x，在集合B中A→B 都有唯一确定的数f(x)和它对应称f：A→B为从集合A到集合B的一个名称 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：

在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

精品文档666 函数定义域的求法

求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法：

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

5．分段函数问题的5种常见类型及解题策略

求函数值求函数最值解不等式求参数利用函数性质求值

弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算分别求出每个区间上的最值，然后比较大小根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提 “分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解【真题分析】

1.【2019年高考江苏】函数y?7?6x?x2的定义域是 .

【解析】本题考查的是函数的定义域，其中要根据解析式的意义要求列出不等式或不等式（组），并求出满

精品文档666 足题意我不等式（组）的解集，由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得

7?6x?x2?0,即x2?6x?7?0，解得?1?x?7，故函数的定义域为[?1,7].

【答案】[?1,7]

2.【2018年高考江苏】函数f?x??log2x?1的定义域为________．

【解析】要使函数f?x?有意义，则需log2x?1?0，解得x?2，即函数f?x?的定义域为2,???. 【答案】[2，+∞）

3.【2019年高考浙江】已知a?R，函数f(x)?ax?x，若存在t?R，使得|f(t?2)?f(t)|?数a的最大值是___________.

333344可得0?a?.则实数a的最大值是.

334【答案】

34.【2018年高考江苏】函数f?x?满足f?x?4??f?x??x?R?，且在区间??2,2上，

?πx?cos,0?x?2,?2? 则f?f?15??的值为________． f?x???1?x?,?2?x?0,?2?【解析】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f?f?a??的形式时，应从内到外依次求值.由f?x?4??f?x?得函数f?x?的周期为4，

11π2?1??,因此f?f?15???f???cos?. 22242??所以f?15??f?16?1??f??1???1?【答案】

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