令狐文艳创作
机车启动问题
令狐文艳
一、机车的两种启动问题
当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P?Fv和F?f使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定。
1．恒定功率的加速问题由公式P?Fv和F?f
?ma。为
?ma知，由于
P恒定，随着v的增
大，F必将减小，a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F?f，a=0，这时v达到最大值：
vm?PP?Ff，可
见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W?Fs计算（因为F为变力）。
以上机车的启动过程可用如图所示的v-t图像来表示。 2．恒定牵引力的加速问题由公式P?Fv和F?f
?ma知，由于
F恒定，所以a恒定，
机车做匀加速运动，而随着v的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为
v1?PP＜=vmFf，此后机车要想继续加速就只
能做恒定功率的变加速运动了。可见当机车做恒定牵引力的加
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速运动时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F·s计算，不能用W=P·t计算（因为P为变功率）。
以上机车的启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明。
0~t1时间内，机车从静止开始匀加速运动，牵引力F恒定，机车的输出功率P=Fv不断变大，t1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；
t1~t2时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；
t2时刻加速度减为零，F=f，机车匀速前进（对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度
vm?Pf。
例题1. 一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×10 kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示。
该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2。赛车在0～5 s的v-t图像为直线，5 s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5～20 s之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线.取g=10 m/s，试求：
2
3
（1）该车的额定功率；
（2）该车的最大速度v m。
解析：（1）0~5s赛车做匀加速运动，其加速度：
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由题意得
??fmg，则摩擦阻力为
f?2?103N
5
所以发动机牵引力的额定功率P?Fv1=1.2×10 W。
（2）由P?Fvm，解得：vm=60 m/s。 答案：（1）1.2×10 W （2）60 m/s
点拨：弄清楚v-t图像中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，合理运用牛顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法。
二、机车启动问题中的位移分析方法
5
在机车启动过程中，计算机车的位移是一个难点。由于机车一般会经历多个运动过程，在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解，但在变加速运动阶段，只能借助动能定理来计算。在机车启动问题中，要注意区别“两个速度”，即匀加速阶段的最大速度（图像中的v1）和最终匀速运动的速度（图像中的vm）。求匀加速阶段的位移可运用匀变速直线运动
v1x1?at12?1t122，计算变加速运动阶段的位移则不能的位移公式
用上述公式，但由于该阶段功率P不变，故可以用动能定理
1212P(t2?t1)?fx2?mvm?mv122
计算。
如在例题1中，计算赛车出发后前20 s内的位移，分析如下：
前5s内赛车匀加速运动，位移
x1?v1t1=50m2
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