22.(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接HF,AF,其中AF交EC于点M. (1)求证:△AHF为等腰直角三角形. (2)若AB=3,EC=5,求EM的长.
23.(10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)
24.(13分)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN. (1)当MN∥B′D′时,求α的大小.
(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.
25.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点. (1)求圆心M的坐标;
(2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式; (3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4的坐标.
时,求点P
2019年山东省潍坊市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)
1.(3分)2019的倒数的相反数是( ) A.﹣2019
B.﹣
C.
D.2019
【分析】先求2019的倒数,再求倒数的相反数即可; 【解答】解:2019的倒数是故选:B.
【点评】本题考查倒数和相反数;熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键. 2.(3分)下列运算正确的是( ) A.3a×2a=6a C.﹣3(a﹣1)=3﹣3a
B.a8÷a4=a2 D.(a3)2=a9
,再求
的相反数为﹣
;
【分析】根据单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解:A、3a×2a=6a2,故本选项错误; B、a8÷a4=a4,故本选项错误; C、﹣3(a﹣1)=3﹣3a,正确; D、(a3)2=a6,故本选项错误. 故选:C.
【点评】本题考查了单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质.熟练掌握法则是解题的关键.
3.(3分)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为( ) A.10.02亿
B.100.2亿
C.1002亿
D.10020亿
【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可
【解答】解:
1.002×1011=1 002 000 000 00=1002亿 故选:C.
【点评】本题主要考查科学记数法的展开,科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a<10,n 为正整数.)
4.(3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是( )
A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变
【分析】利用结合体的形状,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化; 【解答】解:将正方体①移走后,
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变; 故选:A.
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键.
5.(3分)利用教材中时计算器依次按键下:
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( ) A.2.5
B.2.6
C.2.8
D.2.9
【分析】利用计算器得到【解答】解:∵∴与
的近似值即可作出判断.
≈2.646,
最接近的是2.6,
故选:B.
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识,解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序.
6.(3分)下列因式分解正确的是( ) A.3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax) C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2
B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y) D.﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可. 【解答】解:A、3ax2﹣6ax=3ax(x﹣2),故此选项错误; B、x2+y2,无法分解因式,故此选项错误; C、a2+2ab﹣4b2,无法分解因式,故此选项错误; D、﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2,正确. 故选:D.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键. 7.(3分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:
成绩(分) 周数(个)
94 1
95 2
97 2
98 4
100 1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( ) A.97.5 2.8 C.97 2.8
B.97.5 3 D.97 3
【分析】根据中位数和方差的定义计算可得.
【解答】解:这10个周的综合素质评价成绩的中位数是平均成绩为
×(94+95×2+97×2+98×4+100)=97(分),
×[(94﹣97)2+(95﹣97)2×2+(97﹣97)2×2+(98﹣97)2
=97.5(分),
∴这组数据的方差为
×4+(100﹣97)2]=3(分2), 故选:B.
【点评】本题主要考查中位数和方差,解题的关键是掌握中位数和方差的定义. 8.(3分)如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:
①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.
2019年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)
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