33《直线的交点坐标和距离公式》导学案(人教A版必修2)
精品资料
3.3《直线的交点坐标与距离公式》导学案
【学习目标】
1. 直线和直线的交点，二元一次方程组的解；
2．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。
3. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式，会用点到直线距离公式求解两平行线距离。
【导入新课】
用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。
课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？
新授课阶段
1. 两直线的交点坐标的求法
如果两条直线相交，联立方程组求 ，交点坐标与二元一次方程组的 是一一对应的。
1. 若二元一次方程组有唯一解，?Skip Record If...?与?Skip Record If...?相交。
2. 若二元一次方程组无解，则?Skip Record If...?与?Skip Record If...?平行。 3.若二元一次方程组有无数解，则?Skip Record If...?与?Skip Record If...?重合。
例1 求下列两直线交点坐标：
?Skip Record If...?：3x+4y-2=0； ?Skip Record If...?：2x+y +2=0。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2
精品资料
解：
例2 已知?Skip Record If...?为实数，两直线?Skip Record If...?：?Skip Record If...?，?Skip Record If...?：?Skip Record If...?相交于一点，求证交点不可能在第一象限及?Skip Record If...?轴上.
分析：
解：
2. 两点间距离公式的推导
平面直角坐标系中两点?Skip Record If...?的距离?Skip Record If...?。过?Skip Record If...?分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为?Skip Record If...?，直线?Skip Record If...?相交于点Q。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3
精品资料
在直角?Skip Record If...?中，?Skip Record If...?，为了计算其长度，过点?Skip Record If...?向x轴作垂线，垂足为 ?Skip Record If...? 过点 ?Skip Record If...?向y轴作垂线，垂足为?Skip Record If...? ，于是有
?Skip Record If...?
所以，?Skip Record If...?=?Skip Record If...?。 由此得到两点间的距离公式
例3 以知点A（-1，2），B（2，?Skip Record If...? ），在x轴上求一点，使 ?Skip Record If...?,并求?Skip Record If...?的值。
解：
例4 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析： 证明：
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4
精品资料
3. 点到直线距离公式
在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为?Skip Record If...?，直线＝0或B＝0时，以上公式?Skip Record If...?，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线?Skip Record If...?的距离呢?
设点P到直线?Skip Record If...?的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥?Skip Record If...?可知，直线PQ的斜率为?Skip Record If...?（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由?Skip Record If...?与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线?Skip Record If...?的距离为d
此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨另一种方法
方案二：设A≠0，B≠0，这时?Skip Record If...?与?Skip Record If...?轴、?Skip Record If...?轴都相交，过点P作?Skip Record If...?轴的平行线，交?Skip Record If...?于点?Skip Record If...?；作?Skip Record If...?轴的平行线，交?Skip Record If...?于点?Skip Record If...?，
由?Skip Record If...?得?Skip Record If...?.
所以，｜PＲ｜＝｜?Skip Record If...?｜＝?Skip Record If...? ｜PS｜＝｜?Skip Record If...?｜＝?Skip Record If...?
｜ＲS｜＝?Skip Record If...?×｜?Skip Record If...?｜由三角形面积公式可知：?Skip Record If...?·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜
所以 可证明，当A=0时仍适用
oRQSlxydP(x0,y0)得到：
点?Skip Record If...?到直线?Skip Record If...?的距离为：?Skip Record If...? 例5 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。 解：
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5
最新33《直线的交点坐标和距离公式》导学案(人教A版必修2)汇总
