. . . . .
习题
2-1 试证明图2-1(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
C1x1R1f1k1R2
Uof2x2UiC2k2(a)电网络(b)机械系统
图2-1
解：
对于电网络系统有：
电路中的总电流：i?tui?uod(ui?uo)?C1 R1dt对uo：uo?R2i?C2idt?R20?ui?uod(ui?uo)(u?u)t?R2C1?C1io?C2C1(ui?uo) R1dtR1综上得：(1?对机械系统：
duduR2CtRCt?C1C2?1)uo?R2C1o?(2?C1C2?1)ui?R2C1i R1R1dtR1R1dt并联部分受力：F?k1(x1?x2)?f1对串联部分的位移：x2?d(x1?x2) dtk1fd(x1?x2)k1f(x1?x2)?1?(x1?x2)t?1(x1?x2) k2k2dtf2f2整理得：(1?k1k1ffdxkkffdx?t?1)x1?12?(1?1t?1)x2?11 k2f2f2k2dtk2f2f2k2dt所以，两系统具有相同的数学模型
2-5求图2-2中RC电路和运算放大器的传递函数Uc(s)/Ui(s)。
可编辑
. . . . .
R1R1C1R3R2Uc
C2UrCR2UcUr
(a) RC电路 (b) RC电路
CR1LR1UrUrR2UcCR2Uc
(c) RC电路 (d) 运算放大器
图2-2
解：
a)uc(s)ur(s)???R2R1?R2?sCR1R2
(C2C1R1R2?C1C2R1R3)S2?(C1R1?C2R1)Sb)??2ur(s)(C2C1R1R2?C1C2R2R3)S?(C1R1?C2R2?C1R3)S?1uc(s)?
可编辑
. . . . .
R2CS?R1R2c)??ur(s)(CR1?CR2)S?R1R2
uc(s)?
d)uc(s)ur(s)???LS?R2(LR1?R1CR2)S?R1R2?LCR1S2
2-6求图2-3所示系统的传递函数C(s)/D(s)和E(s)/D(s)。
可编辑
. . . . .
D(s)G3(s)R(s)E(s)+G1(s)+G2(s)C(s)+-++
H(s)图2-3系统结构框图
解：
G2(s)?G3(s)C(s)? D(s)1?G1(s)G2(s)H(s)?G1(s)G3(s)H(s)?H(s)G2(s)?H(s)G3(s)E(s)? R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)?G1(s)G3(s)H(s)2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-4所示，试求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。
000000000
0-K00-K00-K0图2-4控制系统结构框图
可编辑
. . . . .
2-10
2-11
可编辑
第2章自动控制原理习题答案
